Variable aleatòria: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
canvis menors i afegir referències |
Cap resum de modificació |
||
Línia 5:
Es diu "aleatòria" perquè el seu domini és constituït pels resultats d'un experiment influït per l'atzar i se'n diu "variable" perquè pren valors numèrics que varien (d'acord amb la probabilitat). Cal dir, però, que la paraula ''variable'' és una mica confosa, ja que, com hem comentat, una variable aleatòria és una funció o aplicació, i no es correspon al que en altres parts de la matemàtica s'anomena la ''variable d'una funció.''
'''Exemple'''
Considerem l''''experiència aleatòria''' del llançament de dos daus. El conjunt de resultats possibles d'aquesta experiència és:<math display="block">\Omega=\big\{(1,1),\,(1,2),\dots,(1,6),\,(2,1),(2,2),\,(2,3),\dots,(6,1),\,(6,2),\dots, (6,6)\big\},</math> on el parell <math>(i,j)</math> vol dir que al primer dau (dau1) hem obtingut el resultat <math>i</math> i al segon dau (dau2) hem obtingut el resultat <math>j</math>. En general els elements de <math>\Omega</math> es designen per <math>\omega</math>.
Linha 42 ⟶ 40:
p(10)=\frac{3}{36}, \, p(11)=\frac{2}{36},\, p(12)=\frac{1}{36}, </math>i <math display="inline">
p(x)=0 \quad \text{si} \quad x\not\in\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\} </math>.
<br/ >
La funció de probabilitat <math>p(x)</math> determina totes les probabilitats relacionades amb <math>X</math>:<math display="block">P(X\in B)=\sum_{i:\, x_i\in B} p(x_i).</math>Continuant amb l'exemple anterior, la probabilitat d'obtenir una suma dels dos daus menor o igual a 7 serà:<math display="block">P(X\le 7)=P\big(X\in\{2,3,4,5,6,7\}\big)=p(2)+p(3)+p(4)+p(5)+p(6)+p(7)=\frac{1+2+3+4+5+6}{36}=\frac{21}{36}\approx 0,58.</math>
<br>'''Observació.''' Alguns autors <ref>{{Ref-llibre|títol=Probabilitats|url=https://www.worldcat.org/oclc/807622317|editorial=Edicions Universitat de Barcelona|data=1999|lloc=Barcelona|isbn=84-8338-091-9|nom=Marta|cognom=Sanz|pàgines=50}}</ref> defineixen la funció de probabilitat només sobre el conjunt dels possibles valors de la varible: sigui <math>
<math display="block">p(x_i)=P(X=x_i).</math>
Això no genera cap dificultat ni confusió.
| |||