Variable aleatòria: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Reestructurar les notes i les referències. Afegir comentaris i exemples |
Correccions bibliogràfiques |
||
Línia 221:
o altres expressions similars.
Donada l'estructura de la <math>\sigma</math>-algebra de [[Àlgebra de Borel|Borel]] <math>{\mathcal B}</math> sobre els nombres reals, per demostrar la condició (1) n'hi ha prou amb comprovar-la per a qualsevol classe d'intervals de la forma <math>(a,b]</math> o <math>(-\infty,a]</math>, etc.
<center>
<math>
Línia 240:
</math>
</center>
també és una variable aleatòria.
:'''3.'''Sigui <math>X</math> una variable aleatòria i <math>g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}</math> una funció mesurable respecte la <math>\sigma</math>
▲:'''3.'''Sigui <math>X</math> una variable aleatòria i <math>g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}</math> una funció mesurable respecte la <math>\sigma</math> -àlgebra de Borel. Aleshores <math>g(X)</math> també és una variable aleatòria.{{sfn|Ash|2000|p=36}}
'''Observacions:'''
:'''(a)''' La funció <math>g</math> no cal que estigui definida a tot <math>\mathbb{R}</math>, sinó només al conjunt on pren valors la variable <math>X</math>. Per exemple, si <math>X</math> és discreta, <math>g</math> ha d'estar definida en el conjunt <math>\{x_1,x_2,\dots\}</math> dels punts tals que <math>P(X=x_i)>0</math>. O si <math>X</math> és una variable no negativa, aleshores n'hi ha prou que <math>g</math> estigui definida a <math>[0,\infty)</math>.
:'''(b)''' Tota funció contínua és Borel mesurable.
<br />
Linha 309 ⟶ 308:
|data=1974|lloc=Barcelona|isbn=8430773495
|cognom=Bonet
|nom=
*{{Ref-llibre
|edició=2a. ed|títol=Probabilidad y estadística|url=https://www.worldcat.org/oclc/40408359|editorial=Addison-Wesley Iberoamericaca
Linha 335 ⟶ 334:
|data=1970
|lloc=París|isbn=2225617872
|cognom=Neveu
|nom=Jacques}} *{{Ref-llibre|títol=NIST handbook of mathematical functions|url=https://www.worldcat.org/oclc/502037224|editorial=[[Cambridge University Press]]
|data=2010
| |||