Variable aleatòria: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Correccions bibliogràfiques |
Correcció bibliogràfica |
||
Línia 267:
<math display="block">P(X=r_n)=\frac{6}{\pi^2}\,\frac{1}{n^2}.</math>Aleshores la corresponent funció de distribució no és esglaonada; de fet, ni tan sols es pot dibuixar. (Recordeu que <math> \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\zeta(2)=\frac{\pi^2}{6}</math>, on <math>\zeta</math> és la funció zeta de Riemann{{sfn|Olver|2010|p=605|loc=Fórmula 25.6.1}}.)
: '''3.''' Pel que fa referència a les variables absulutament contínues, des del punt de vista teòric, les funcions de densitat són [[Funció mesurable|mesurables]] de Borel i les integrals que apareixen són [[Integral de Lebesgue|integrals de Lebesgue]]. Però a la pràctica, gaire bé totes les funcions de densitat són contínues o contínues a trossos, i les integrals es poden considerar integrals de Riemann ordinàries. {{sfn|Ash|2000|p=57}}.
: '''4''' Una variable aleatòria es diu que és contínua (respecivament absolutament contínua) si la seva funció de distribució és contínua (resp. absolutament contínua). El fet que que hi hagi funcions de distribució que són contínues però no absolutament contínues com la [[distribució de Cantor]] fa que, en rigor, caldria distingir entre ambdós tipus de variables. Però les funcions de distribució contínues no absolutament contínues són excepcions, i molts autors de referència, com Johnson, Kotz and Balakrishnan {{sfn|Johnson|
=== Llei o distribució d'una variable aleatòria ===
Una variable aleatòria <math>X</math> definida en un espai de probabilitat <math>(\Omega,{\mathcal A},P)</math> indueix una probabilitat, designada per <math>P_X</math>, sobre l'espai mesurable <math>(\mathbb{R},\mathcal{B})</math> de la següent manera: per qualsevol <math>B\in \mathcal{B}</math>,
Línia 317:
|cognom=Johnson
|nom=Norman L.|edició=2nd.
|data=1994
*{{Ref-llibre
|títol=Teoría de la probabilidad|url=https://www.worldcat.org/oclc/432406217|editorial=Teide
| |||