Funció de distribució: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Correcció bibliogràfica |
Correccions menors |
||
Línia 62:
És una variable discreta, ja que només pot prendre els valors 0, 1 i 2.
[[Fitxer:Funció_probabilitat-Exemple.pdf|alt=Exemple de la funció de probabilitat d'una variable aleatòria discreta|miniatura|Figura 4. Funció de probabilitat]]
La [[funció de probabilitat]] és <math> p(0)=1/4,\, p(1)=2/4 \ \text{i}\ \ p(2)=1/4
La funció de distribució ve donada per<center>
<math>
Línia 129:
<center><math>\widetilde{F}_d(x)=\sum_{i: \, x_i\le x} d_i.</math></center>
La funció <math>\widetilde F_d</math> compleix les propietats 1,2 i 3 de la definició de funcions de distribució, excepte que <math display="block">\lim_{x\to \infty}\widetilde F_d(x)=\sum_{i\in I} d_i= c\le 1.</math>Quan <math>c=1</math> aleshores es diu que la '''funció de distribució és discreta'''; concretament,
{{teorema|1='''Definició.''' Es diu que una funció de distribució <math>
Quan <math>c<1</math> direm que <math>\widetilde F_d</math> és una ''funció de distribució defectiva'' (o impròpia).
Definim ara<math display="block">\widetilde F_c(x)=F(x)-\widetilde F_d(x).</math>Llavors <math>\widetilde F_c</math> també és una funció de distribució, defectiva, si <math>\widetilde F_d\not \equiv 0</math> . Però, a més, com que hem eliminat totes les discontinuïtats de <math>F</math>, tenim que <math>\widetilde F_c</math> és contínua: en tot punt <math>x</math>, <math>\widetilde F_c(x)=\widetilde F_c(x^-).</math>
| |||