Teorema de la divergència: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot modifica: zh:高斯公式 |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
En [[càlcul vectorial]], el '''teorema de la divergència''', també conegut com a '''teorema de Gauss''', '''teorema de Ostrogradsky''', o '''teorema de Ostrogradsky–Gauss''' és un resultat que enllaça la [[divergència]] d'un [[camp vectorial]] al valor de les [[integral de superfície|integrals de superfície]] del [[
== Enunciat matemàtic ==
Sigui ''V'' un subconjunt [[compacte]] de
▲Sigui ''V'' un subconjunt [[compacte]] de '''R'''<sup>''n''</sup> (pensant en el cas ''n''=3) i diferenciable a trossos. Si '''F''' és un camp vectorial diferenciable continu definit en una bola al voltant de ''V'', llavors tenim
:<math>\iiint\limits_V\left(\nabla\cdot\mathbf{F}\right)dV=\iint\limits_S\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}</math>
on ''S'' = ∂''V'' és la vora de ''V'' orientada per vectors [[superfície normal | normals]] enfora, i d
Cal remarcar que el teorema de Gauss prové del [[teorema de Stokes]] més general, que generalitza el [[teorema fonamental del càlcul]].
Linha 50 ⟶ 49:
El teorema va ser descobert per [[Joseph Louis Lagrange]] el [[1762]], i més tard redescobert independentment per [[Carl Friedrich Gauss]] el [[1813]], per [[George Green]] el [[1825]] i el [[1831]] per [[Mikhail Vasilievich Ostrogradsky]], qui també va donar la primera prova del teorema. Subsegüentment, variacions del teorema de la divergència s'anomenen teorema de Gauss, [[teorema de Green]] i teorema de Ostrogradsky.
[[Categoria:Càlcul vectorial]]
| |||