El primer mètode, natural però ingenu, requereix massa càlculs per a nombres grans. Després es presenten dos mètodes corrents, de complexitat semblant: el primera convé per a càlculs en base 2, i per tant per a una programació informàtica; el segon mètode, essencialment equivalent, és una adaptació per a la base de numeració habitual, la base decimal, i convé doncs per a càlculs a mà.
===MéthodenaïveMètode ingenu===
PourPer effectuercalcular la divisiondivisió euclidienneeuclidiana de ''a'' parentre ''b'', ones construitconstrueix uneuna suitesuccessió strictementestrictament décroissantedecreixent <math>(a_i)</math> définiedefinida parper uneuna relationrelació de récurrencerecurrència de pas 1: <math>a_0=a \,</math>, puis <math>a_{i+1}=a_i-b=a-(i+1)\times b</math>. IlExisteix existeper donctant un plusnombre petitnatural entiermés petit ''I'' teltal que <math>a_I<b</math>: c'est-à-direés a dir <math>a-I\times b<b\leq a-(I-1)\times b</math>, ce qui s'écritque encoresèscriu <math>0\leq a-I\times b<b</math>. LeEl quotientquocient de la divisiondivisió cherchéeque estes doncbusca és per tant <math>I</math>, eti leel resteresidu <math>a-I\times b</math>.
LeEl nombre de paspassos ded'aquest cetalgorisme algorithmeés estper donctant <math>I=\frac{a}{b}</math> ; chaquecada étapeetapa requiertrequereix uneuna soustractionsubstracció eti une comparaisonuna comparació; la [[complexitécomplexitat algorithmique|complexitéalgorísmica]] de calculcàlcul croîtcreix linéairementlinealment avecamb ''a'', c'est-à-direés a dir '''exponentiellementexponencialment avecamb la taillemida de ''a'' ''' - si ones convientconvé deen mesurermesurar la taillemida d'un entier parenter lepel nombre de chiffresxifres que requiertrequereix sonel développementseu binairedesenvolupament binari (ouo décimaldecimal si ones préfèreprefereix, celaaixó neno modifiemodifica les chosescoses més que d'uneen una constanteconstant), cetteaquesta taillemida estés dedel l'ordre dudel logarithmelogaritme de l'entierenter.
