Diferència entre revisions de la pàgina «Feix (matemàtiques)»

Etiqueta: editor de codi 2017
Etiqueta: editor de codi 2017
 
== Definicions i exemples ==
En moltes branques matemàtiques, es poden ''localitzar'' o ''restringir'' diverses estructures definides en un [[espai topològic]] <math>X</math> (per exemple, una [[varietat diferenciable]]) a [[subconjunt]]s [[Conjunt obert|obert]]s <math>U \subset X</math>: els exemples típics inclouen les funcions [[funció contínua|contínues]] de valors [[nombre real|reals]] o de valors [[Nombre complex|complexos]], les funcions <math>n</math> vegades [[Funció diferenciable|diferenciables]] (ja siguin reals o complexes), les funcions [[funció fitada|fitades]] de valors reals, els [[camp vectorial|camps vectorials]], i les [[secció (matemàtica)|seccions]] de qualsevol [[fibrat vectorial]] a l'espai. L'habilitat de retringir les dades a subconjunts oberts més petits dóna lloc al concepta dels prefeixos.
 
In many mathematical branches, several structures defined on a [[topological space]] <math>X</math> (e.g., a [[differentiable manifold]]) can be naturally ''localised'' or ''restricted'' to [[open set|open]] [[subset]]s <math>U \subset X</math>: typical examples include [[continuous function|continuous]] [[real numbers|real]]-valued or [[complex number|complex]]-valued functions, <math>n</math> times [[differentiable function|differentiable]] (real-valued or complex-valued) functions, [[bounded function|bounded]] real-valued functions, [[vector field]]s, and [[section (fiber bundle)|sections]] of any [[vector bundle]] on the space. The ability to restrict data to smaller open subsets gives rise to the concept of presheaves. Roughly speaking, sheaves are then those presheaves, where local data can be glued to global data.
 
=== Prefeixos ===
==== Rastrejar subvarietats amb feixos ====
Another common example of sheaves can be constructed by considering a complex submanifold <math>Y \hookrightarrow X</math>. There is an associated sheaf <math>\mathcal{O}_Y</math> which takes an open subset <math>U \subset X</math> and gives the ring of holomorphic functions on <math>U \cap Y</math>. This kind of formalism was found to be extremely powerful and motivates a lot of [[homological algebra]] such as [[sheaf cohomology]] since an [[intersection theory]] [[Intersection number|can be built using these kinds of sheaves]] from the Serre intersection formula.
 
 
== Referències ==
15.553

modificacions