Viquipèdia

Classe d'equivalència: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
Cap resum de modificació
Cap resum de modificació
Línia 1:
Tota [[relació d'equivalència]] <math>\sim\,</math>∼ definida en un cert [[conjunt]] <math>''A\,</math>'' ens permet dividir aquest conjunt en subconjunts[[subconjunt]]s disjunts[[disjunt]]s, on cada subconjunt està format per tots el elements relacionats entre ells. Cada un d'aquests subconjunts és una [[classe d'equivalència]], generada per la relació d'equivalència <math>\sim\,</math>∼.▼
 
La classe d'equivalència d'un element, <math>a\in A</math>, en la relació ∼ normalment es representa amb la notació [''a'']<sub>∼</sub> o simplement [''a''] quan la relació d'equivalència usada es considera evident pel context. La notació <math>\bar a</math> també està força estesa. Aquesta classe estarà formada per:
:<math>[a]_\sim=\{ b\in A|a\sim b\}\,</math>
 
Donada la classe [''a''], aquest element ''a'' es diu que és el '''representant''' de la classe. Les classes d'equivalència compleixen les següents propietats:
▲Tota [[relació d'equivalència]] <math>\sim\,</math> definida en un cert conjunt <math>A\,</math> ens permet dividir aquest conjunt en subconjunts disjunts, on cada subconjunt està format per tots el elements relacionats entre ells. Cada un d'aquests subconjunts és una [[classe d'equivalència]], generada per la relació d'equivalència <math>\sim\,</math>.
*<math>\sim [''a\,</math>''] és un subconjunt de <math>''A\,</math>''.▼
La classe d'equivalència d'un element, <math>a\in A\,</math>, que escriurem per <math>\sim a\,</math> està formada per: <math>\sim a=\left\{ b\in A|a\sim b\right\}\,</math>, amb les següents característiques:
* [''a''] no és buit. Com a mínim conté ''a''.
▲*<math>\sim a\,</math> és un subconjunt de <math>A\,</math>.
*Inversament, <math>\simforall a\,in A</math> nopertany éscom buit.a Commínim a mínimuna contéclasse <math>a\d'equivalència,</math> la seva.
*<math>[a]=[b] \iff b\in [a]</math>.
*Inversament, <math>\forall a\in A\,</math> pertany com a mínim a una classe d'equivalència, la seva.
*<math>b\simnotin [a=] \simiff b([a]\Longleftrightarrowcap [b])=\in \sim a\,emptyset</math>.
 
*<math>b\notin \sim a\Longleftrightarrow (\sim a\cap \sim b)=\emptyset \,</math>.
Així, qualsevol element ''b'' ∈ [''a''] és també un representant d'aquesta classe i de fet és així com s'anomenen els elements d'una mateixa classe d'equivalència.
 
[[categoria: Teoria de conjunts]]
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Classe_d%27equivalència»