Divisió euclidiana: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
|||
Línia 52:
{{Principal|Divisió de polinomis}}
La divisió euclidiana segons les potències decreixents existeix si l'anell dels polinomis està definit sobre un cos:
<math>\forall (A,B)\in\mathbb{K}[X]\times\mathbb{K}[X]^*,\quad \exists !Q, R\in\mathbb{K}[X], A=B \
A dos polinomis ''A'' i ''B'' amb coeficients en un cos ''K'' amb ''B'' no nul, la divisió euclidiana els hi associa un únic quocient ''Q'' i un únic residu ''R'', que verifiquen:
* <math>A=B \
* <math>\operatorname{grau}(R) < \operatorname{grau}(B)</math>
Aquí la unicitat està garantida però cal que ''K'' sigui un cos. Sinó de vegades la divisió encara és possible, per exemple si el coeficient del [[monomi]] de major grau de ''B'' és igual a 1, o de forma més general si el coeficient del monomi de major grau de B és invertible.
| |||