Recta real: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
+ ref. |
m +ei |
||
Línia 2:
Ara bé, aquesta expressió es fa servir habitualment quan ℝ ha de ser tractat com un ''espai'' d'alguna mena, com ara un [[espai topològic]] o un [[espai vectorial]]. La recta real ha estat estudiada pel cap baix des dels temps de la [[Grècia antiga]], però no va ser definida rigorosament fins al [[1872]]. Abans i després d'aquesta data, ha estat un exemple prolífic que ha jugat un paper important en moltes branques de les matemàtiques.
La recta real comporta una [[espai topològic|topologia]] estàndard que es pot presentar de dues formes diferents però equivalents. Vegeu [[Nombre real#Topologia|Topologia en els nombres reals]]. Aquesta topologia permet una [[relació]] entre una [[recta]] de l'espai físic i el conjunt dels nombres rals, i així visualitzar el conjunt dels nombres reals com els [[punts]] d'una recta de l'espai.
Es considera una recta R que conté un punt O que es diu, per convenció, origen. S'agafa un punt l diferent d'O que pertany a R i s'identifica al nombre 1. Es diu que la distància d'O a l és igual a 1 (això és arbitrari i correspon a l'establiment de la unitat de mesura de longitud de l'espai físic) i que l'orientació de la recta és la que va d'O cap a l. A tot punt M de la recta, se li associa la distància entre O i M (prenent la distància entre O i l com a unitat de mesura de distàncies). Si el M i I són al mateix costat respecte de O llavors la distància es considera positiva, si no negativa.
| |||