Multiplicadors de Lagrange: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
→Introducció: Errada en la traducció |
→Introducció: Errors tipogràfics |
||
Línia 19:
per a diversos valors de <math> d_n </math>, i la isolínia de <math> g </math> donada per <math> g ( x, y ) = c </math>.
Considereu el recorregut al llarg de la isolínia <math> g = c</math>. En general les corbes de nivell de <math> f </math> i <math> g </math> poden ser diferents, la trajectòria de la isolínia <math> g = c</math> pot intersectar o encreuar-se amb les isolínies <math> f </math>. Això equival a dir que al llarg del recorregut de <math> g = c</math> el valor de <math>f </math> pot variar. Només quan la isolínia <math> g = c </math> toca tangencialment la isolínia <math> f </math>, ni augmenta
Això succeeix exactament quan la [[component tangencial]] de la [[derivada total]] s'anul·la: <math>df_\parallel = 0</math>, cosa que es dóna als [[punts estacionaris]] restringits de <math>f</math> (que inclou els extrems locals restringits, assumint que <math>f</math> és diferenciable). Computacionalment, això passa quan el pendent de <math>f</math> és [[component normal|normal]] a la restricció: quan
<math>\nabla f = \lambda \nabla g</math> per alguns escalars <math>\lambda</math>.
Un exemple familiar es pot obtenir dels mapes meteorològics, amb les seves [[isolínies]]
La condició de tangència s'expressa geomètricament dient que els [[gradient]]s de <math> f </math> i de <math> g </math> són vectors paral·lels en els màxims, ja que els pendents són sempre normals a les isolínies. Per tant, la solució del problema són punts <math>(x,y)</math> on <math>\nabla_{x,y} f = \lambda\nabla_{x,y} g</math> i, a més, <math>g(x,y) = c</math>. Per tal d'incorporar aquestes dues condicions a una equació, s'introdueix un escalar desconegut, <math>\lambda</math>, i es resol
| |||