Revisió del 18:40, 4 gen 2009 modifica Gomà (discussió \| contribucions) Autopatrullats 15.103 edits Cap resum de modificació ← Edició anterior		Revisió del 03:49, 29 març 2009 modifica desfés TronaBot (discussió \| contribucions) Bots 169.600 edits m Bot: substitució ’ → ', “ i ” → ", l•l → l·l, 9kg → 9 kg, km2 → km² Edició següent →
Línia 1: En [[matemàtiques]], la '''recta real''' és simplement el conjunt '''R''' dels [[nombre real\|nombres reals]]. Ara bé, aquesta expressió es fa servir habitualment quan '''R''' ha de ser tractat com un ''espai'' ~~d’alguna~~d'alguna mena, com ara un [[espai topològic]] o un [[espai vectorial]]. La recta real ha estat estudiada pel cap baix des dels temps da la Grècia antiga, però no va ser definida rigorosament fins el [[1872]]. Abans i desprès ~~d’aquesta~~d'aquesta data, ha estat un exemple prolífic que ha jugat un paper important en moltes branques de les matemàtiques. La recta real comporta una [[espai topològic\|topologia]] estàndard que es pot presentar de dues formes diferents però equivalents. Vegeu: [[Nombre real#Topologia\|Topologia en els nombre reals]] Aquesta topologia permet una relació entre una recta de ~~l’espai~~l'espai físic i el conjunt dels nombres rals, i així visualitzar el conjunt dels nombres reals com els punts ~~d’una~~d'una recta de ~~l’espai~~l'espai. Es considera una recta R que conté un punt O que es diu, per convenció, origen. ~~S’agafa~~S'agafa un punt l diferent d'O que pertany a R i s'identifica al nombre 1. Es diu que la distància d'O a l és igual a 1 (això és arbitrari i correspon a ~~l’establiment~~l'establiment de la unitat de mesura de longitud de ~~l’espai~~l'espai físic) i que l'orientació de la recta és la que va d'O cap a l. A tot punt M de la recta, se li associa la distància entre O i M (prenent la distància entre O i l com a unitat de mesura de distàncies). Si el M i I són al mateix costat respecte de O llavors la distància es considera positiva, si no negativa. Aquesta relació, que la formalització actual en diu [[bijecció]] permet identificar un nombre real a un punt d'una recta. Línia 21: Té un [[producte escalar]], que el fa ser un [[espai euclidià]]. (El producte escalar és simplement la [[multiplicació]] de nombres reals.) Com a espai vectorial no resulta gaire interessant i de fet va ser ~~l’espai~~l'espai vectorial de dimensió 2 el primer que va ser estudiat com a espai euclidià. En contexts purament algebraics és rar que es faci servir ~~l’expressió~~l'expressió "recta real" per referir-se al conjunt '''R''' dels nombres reals, en canvi en càlcul infinitesimal ~~s’acostuma~~s'acostuma a parlar i a visualitzar el conjunt dels reals com la "recta real". [[Categoria:Nombres reals]]

Recta real: diferència entre les revisions