Polinomi característic: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m trasposar -> transposar |
mCap resum de modificació |
||
Línia 52:
Tots els polinomis reals de grau senar ténen almenys un nombre real com a arrel, així que per a tot ''n'' senar, toda matriu real té al menys un valor propi real. La majoria dels polinomis reals de grau parell no ténen arrels reals, però el [[teorema fonamental de l'àlgebra]] diu que tot polinomi de grau n té n arrels compplexes, comptades amb les seves multiplicitats. Les arrels no reals de polinomis reals, per tant valors propis no reals, apareixen en parells conjugats.
El [[teorema de Cayley-Hamilton]] diu que si substituim ''t'' per ''A'' en l'expressió de ''p''<sub>''A''</sub>(''t'') obtenim la [[matriu nul·la]]: ''p''<sub>''A''</sub>(''A'') = 0. És a dir, tota matriu satistà el seu propi característic. Com a conseqüència d'aquest fet, es pot demostrar que el [[polinomi minim]] d'''A'' divideix el polinomi característic d' ''A''.
Dos matrius [[semblança (matemàtiques)|semblants]] ténen el mateix polinomi característic. El recíproc no és cert en general: dos matrius amb el mateix polinomio característic no ténen perque ser semblants.
| |||