Variable aleatòria: diferència entre les revisions

Des d'un punt de vista formal matemàtic, es defineix com una [[funció mesurable]] que pren valors en un [[espai mesurable]].

 

 

Habitualment, els valors de la variable aleatòria són un nombre real, és a dir, <math>\mathcal{S}=\mathbb{R}</math>.

 

Per tal de resumir el comportament probabilístic d'una variable aleatòria <math>X</math> es poden calcular diverses quantitats, com ara l'[[esperança matemàtica]] o [[valor esperat]] o la [[variància poblacional]] de la [[distribució de probabilitat]] d'<math>X</math>.

Algunes distribucions de probabilitat queden completament caracteritzades per un nombre reduït de paràmetres, com ara la [[distribució normal]] que queda definida per l'esperança i la variància.

 

És a dir, la funció de distribució permet calcular probabilitats acumulatives i la funció de probabilitat permet calcular quina és la probabilitat de què la variable aleatòria prengui un cert valor.

 

Suposem que llencem dues monedes a l'aire. Indiquem una cara amb c i una creu amb s.

Els possibles resultats de l'experiment són observar dues cares (cc), una cara seguida d'una creu (cs), una creu seguida d'una cara (sc) i dues creus (ss).

on <math> dF(x)/d\lambda(x) </math> és la derivada respecte la [[mesura de Lebesgue]].

 

 

El pes d'una persona és una variable contínua, assumint que podem mesurar el pes amb

:<math>F_Y(y) = \operatorname{P}(f(X) \le y).</math>

 

 

Sigui ''X'' una variable aleatòria contínua que pren valors en els nombres reals, i sigui ''Y'' = ''X''². Aleshores, ''Y'' és una variable aleatòria amb funció de distribució

:<math>F_Y(y) = F_X(\sqrt{y}) - F_X(-\sqrt{y})\qquad\hbox{if}\quad y \ge 0.</math>

 

 

Suposem que <math>\scriptstyle X</math> és una variable aleatòria

[[scn:Variabbili aliatoria]]

[[simple:Random variable]]

[[su:Variabel acak]]

[[sv:Stokastisk variabel]]