Revisió del 17:29, 12 des 2009 modifica Bestiasonica (discussió \| contribucions) 244.771 edits m Anells euclidians ← Edició anterior		Revisió del 17:24, 30 des 2009 modifica desfés KRLS Bot (discussió \| contribucions) Bots 391.209 edits m Robot: Canvis cosmètics Edició següent →
Línia 10: Alguns autors com [[Bourbaki]], només consideren els anells '''unitaris''', és a dir, aquells on la operació producte admet un [[element neutre]] denotat 1 o explícitament 1<sub>''A''</sub> que compleix: * 1⋅''a'' = ''a''⋅1 = ''a'' per a tot ''a'' ∈ ''A''. Aquests autors acostumen a anomenar '''pseudo-anells''' als conjunts que no compleixen aquesta darrera condició. Línia 16: Fixem-nos que, en canvi, la [[commutativitat]] del producte (''a''·''b'' = ''b''·''a'') no és una condició dels anells. Els anells que sí que la compleixen s'anomenen '''anells commutatius'''. Fixem-nos també que l'element invers està definit per a la suma, però no per al producte. El conjunt d'elements invertibles d'un anell s'anomena el seu grup d'[[unitat (àlgebra)\|~~unitat~~unitats]]s, perquè té l'estructura de [[grup (matemàtiques)\|grup]] amb el producte. Quan el zero és l'únic element no invertible d'un anell, aquest s'anomena [[cos (matemàtiques)\|cos]]. == Morfismes d'anells == Per completar la definició de la [[categoria (matemàtiques)\|categoria]], un '''[[homomorfisme]] d'anells''' és una [[aplicació]] ''f'' entre dos anells ''A'' i ''B'' que compleix: * ''f''(''a''+''b'') = ''f''(''a'') + ''f''(''b''), * ''f''(''a''⋅''b'') = ''f''(''a'')⋅''f''(''b''), i si hem considerat els anells com unitaris: * ''f''(1<sub>''A''</sub>) = 1<sub>''B''</sub>. Tot homomorfisme d'anells [[bijectiu]] és un [[isomorfisme]] i l'existència d'un homomorfisme entre dos anells fa que aquests es siguin [[isomorf]]s. == Exemples == El conjunt dels [[nombre enter\|nombres enters]] és un anell commutatiu, així com els [[nombre racional\|nombres racionals]], els [[nombre real\|reals]] i els [[nombre complex\|complexos]]; aquests tres últims són, a més a més, cossos. == Tipus d'anells == La teoria d'anells és una branca molt rica de l'[[àlgebra abstracta]] i que ha donat lloc a moltes denominacions per a diferents tipus d'anells. Entre els més comuns tenim: * [[Anell noetherià]] * [[Anell artinià]] * [[Anell de Dedekind]] * [[Anell local]] En l'estudi de divisibilitat per [[ideal (matemàtiques)\|~~ideal~~ideals]]s, s'utilitzen sovint els següents, que estan ordenats de manera que si l'anell és commutatiu cadascun d'ells també té les propietats dels anteriors: * [[Anell íntegre]] * [[Anell factorial]] * [[Anell principal]] * [[Anell euclidià]] === Anell principal === Un anell és '''principal''' si tots els seus [[ideal~~\|ideals~~]]s són [[ideal principal\|ideals principals]]. Els exemples més comuns són, d'una banda, l'anell dels [[nombre enter\|nombres enters]] i l'anell dels [[polinomi~~\|polinomis~~]]s sobre un [[cos (matemàtiques)\|cos]]. == Articles relacionats ==

Anell (matemàtiques): diferència entre les revisions