Angle díedre: diferència entre les revisions

En [[geometria]], l'[[angle]] entre dos [[Pla|planse]] s'anomena el seu angle '''díedre'''.

[[Fitxer:Spherical_bond_dihedral_angle.png|thumb|Figura 1: Angle díedre de tres vectors, definit com angle esfèric exterior. Els segments negres més llargs i més curts són arcs de les circumferències grans que passen per <math>\mathbf{b}_{1}</math> i <math>\mathbf{b}_{2}</math> i per <math>\mathbf{b}_{2}</math> i <math>\mathbf{b}_{3}</math>, respectivament.]]

[[Fitxer:Four_atoms_dihedral_angle.png|thumb|right|Figura 3: Angle díedre definit per tres vectors d'enllaç (mostrats en vermell, verd i blau) que connecten quatre àtoms. En aquesta perspectiva, el segon vector d'enllaç (verd) vs cap a fora de la pàgina.]]

Llavors, <math>\phi_{AB} = -\phi_{BA}</math>. Per [[precisió]], s'hauria d'especificar l'angle o el seu [[angle suplementari|suplementari]], ja que hi ha dues rotacions que fan que els plans coincideixin.

Qualsevol pla pot ser definit per dos vectors no collinears que pertanyin al pla; agafant el seu [[producte vectorial]] i normalitzant el resultat s'obté el vector unitari normal a l'pla.

També es pot definir l'angle díedre de ''tres'' vectors no collineals <math>\mathbf{b}_{1}</math>, <math>\mathbf{b}_{2}</math> i <math>\mathbf{b}_{3}</math> (mostrats en vermell, verd i blau, respectivament, a la Figura 1). Els vectors <math>\mathbf{b}_{1}</math> i <math>\mathbf{b}_{2}</math> defineixen el primer pla, mentre que els <math>\mathbf{b}_{2}</math> i <math>\mathbf{b}_{3}</math> defineixen el segon pla. L'angle díedre es correspon a un [[angle esfèric]] exterior (Figura 1), que és una magnitud amb signe ben definida.

En bona aproximació, les distàncies d'enllaç i els angles d'enllaç de la majoria de les molècules no canvien entre síntesi i degradació. Per això, l'estructura d'una molècula es pot definir amb alta precisió pels angles díedre entre tres vectors successius d'enllaç químic (Figura 2). L'angle díedre <math>\phi</math> fa variar només la distància entre els àtoms primer i quart; les altres distàncies interatòmiques queden restringides per les llargades d'enllaç químic i els angles de l'ellaç.

Per visualitzar l'angle díedre de quatre àtoms, és útil mirar el segon vector de enllaç (Figura 3) davall. El primer àtom és a les 6 en punt, el quart àtom aproximadament és a les 2 en punt i els segons i tercers àtoms estan situats en el centre. El segon vector d'enllaç va cap a fora de la pàgina. L'angle díedre <math>\phi</math> és l'angle en sentit contrari de les agulles del rellotge format pels vectors <math>\mathbf{b}_{1}</math> (vermell) i <math>\mathbf{b}_{3}</math> (blau). Quan el quart àtom eclipsa el primer àtom, l'angle díedre és zero; quan els àtoms estan exactament enfronatas (com a la Figura 2), l'angle díedre és de 180°.

Els angles díedre de les cadenes de [[proteïna|proteïnes]] s'anomenen φ; (''phi'', fa referència als àtoms de la cadena C'-N-C^α-C'), ψ; ''(psi'', fa referència als àtoms de la cadena N-C^α-C'-N) i ω; (''omega'', fa referència als àtoms de la cadena C^α-C'-N-C^α). Així, φ; controlas la distància dels enllaços C'-C', ψ; controla la distància dels N-N i ω; controla la distància dels C^α-C^α.

La planitud de l'[[enllaç peptídic]] normalment restringeix <math>\omega</math> a 180° (el cas típic d'enllaç ''[[trans]]'') o 0° (el cas rar d'enllaç ''[[cis]]''). La distància entre els àtoms de C^α en els ((trans'' i ''cis'' [[isomeria geomètrica|isòmers]] és aproximadament 3.8 i 2.9 Å, respectivament. El ''cis'' isòmer s'observa principalment en [[enllaç peptídic|enllaços peptídics]] Xaa-[[prolina|Pro]] (on Xaa és algun [[aminoàcid]]).

Els angles díedrics de les cadenes laterals de [[proteïna|proteïnes]] es denoten com χ₁-χ₅, depenent de la distància cap amunt del sidechain. L'angle díedre de χ₁ està definit peles àtoms

Els angles díedre de les cadenes laterals tendeixen a agrupar-se prop de 180°, 60°, i -60°, que s'anomenen les conformacions ''trans'', ''gauche⁺'' , i ''gauche^-''. L'elecció d'angles díedre de les cadenes laterals està afectada pels díedres de la cadena principal i de les cadenes laterals veïnes; per exemple, la conformació gauche⁺ rarament va seguida per la conformació gauche⁺ (i viceversa) a causa de l'augment de la probabilitat de col·lisions atòmiques.

* Olshevsky, George, [http://web.archive.org/web/20070207021813/members.aol.com/Polycell/glossary.html#Dihedral Dihedral angle] a Glossary for Hyperspace.

* Weisstein, Eric W., [http://mathworld.wolfram.com/DihedralAngle.html Dihedral angle] a MathWorld.