|
== cosCos de nombres ==
SupposeSuposant que ''f'' isés anun polinomi de garu ''n''-degree polynomial oversobre '''Q''' (theels rationalnombres numbersracionals), andi ''r'' isés auna complexarrel rootcomplexa ofde ''f''. Then,Llavors ''f'' (''r'') = 0, whichque canpot beser rearrangedredistribuït toper expressexpressar ''r'' <sup>''n''</sup> ascom a linearcombinació combinationlineal ofde powerspotències ofde ''r'' lessmenors thanque ''n'' . ThisAquesta equationequació canes bepot usedfer toservir reduceper awayreduir anyalgunes powerspotènncies ofde ''r'' ≥≥ ''n'' . ForPer exampleexemple, ifsi ''f'' (''x'') = ''x''<sup>2</sup> + 1 andi ''r'' isés thela imaginaryunitat unitimaginària ''i'', thenllavors ''i''<sup>2</sup> + 1=0, oro ''i'' <sup>2</sup> = −1 −1. ThisAixò allowspermet usdefinir toel define theproducte complex product:
Suposi ''f'' és un ''n'' polinomi de -degree sobre '''Q''' (els nombres racionals), i ''r'' és una arrel complexa de ''f'' . Llavors ''f'' ''(r'' ) = 0, que pot ser redistribuït per expressar ''r'' <sup>''n'' </sup> com a combinació lineal de poders de ''r'' menys que ''n'' . Aquesta equació es pot fa servirr per reduir fora alguns poders de ''r'' ≥ ''n'' . Per exemple, si ''f'' ''(x'' ) = ''x'' <sup>2</sup> + 1 i ''r'' és la unitat imaginària ''i'', llavors ''i'' <sup>2</sup> + 1=0, o ''i'' <sup>2</sup> = −1. Això ens permet definir el producte complex:
:(''a''+''bi'')(''c''+''di'') = ''ac'' + (''ad''+''bc'')''i'' + (''bd'')''i''<sup>2</sup> = (''ac'' - ''bd'') + (''ad''+''bc'')''i''.
En general, això condueix directament al [[cos de nombre[[nombres algebraicalgebraics]] '''Q'''[''r'' ], quinque es pot definir com el conjunt de nombres reals donats a propper: ▼:''(a'' +''bi'' )''(c'' +''di'' ) = ''ac'' + ''(anunci'' +''bc'' )''i'' + ''(bd'' )''i'' <sup>2</sup> = ''(ac'' - ''bd'' ) + ''(anunci'' +''bc'' )''i'' .
:''a''<sub>''n''-1</sub>''r''<sup>''n''-1</sup> + ... + ''a''<sub>''1''</sub>''r''<sup>1</sup> + ''a''<sub>''0''</sub>''r''<sup>0</sup>, whereon ''a''<sub>''0''</sub>,...,''a''<sub>''n''-1</sub> in '''Q'''. ▼In general, this leads directly to the [[algebraic number field]] '''Q'''[''r''], which can be defined as the set of real numbers given by:
▲En general, això condueix directament al [[cos de nombre algebraic]] '''Q'''[''r'' ], quin es pot definir com el conjunt de nombres reals donats a prop:
▲:''a''<sub>''n''-1</sub>''r''<sup>''n''-1</sup> + ... + ''a''<sub>''1''</sub>''r''<sup>1</sup> + ''a''<sub>''0''</sub>''r''<sup>0</sup>, where ''a''<sub>''0''</sub>,...,''a''<sub>''n''-1</sub> in '''Q'''.
:''a'' <sub>''n'' -1</sub>''r'' <sup>''n'' -1</sup> +... + ''un'' <sub>''1'' </sub>''r'' <sup>1</sup> + ''un'' <sub>''0'' </sub>''r'' <sup>0</sup>, on ''un'' <sub>''0'' </sub>...,''a'' <sub>''n'' -1</sub> en '''Q'''.
The product of any two such values can be computed by taking the product as polynomials, then reducing any powers of ''r'' ≥ ''n'' as described above, yielding a value in the same form. To ensure that this field is actually ''n''-dimensional and does not collapse to an even smaller field, it is sufficient that ''f'' is an [[irreducible polynomial]]. Similarly, one may define the number field ring '''Z'''[''r''] as the subset of '''Q'''[''r''] where ''a''<sub>''0''</sub>,...,''a''<sub>''n''-1</sub> are restricted to be integers.
El producte de dos valors tals qualssevol es pot computar considerant el producte com polinomis, llavors reduint alguns poders de ''r'' ≥ ''n'' com descrit a dalt, produint un valor en la mateixa forma. Assegurar que aquest cos sigui de fet ''n'' -dimensional i no col·lapsa a un cos ni tan sols més petit, és suficient allò ''f'' és un [[factorització dels polinomis|polinomi irreductible]]. Similarment, un pot definir l'anell de cos de nombre '''Z'''[''r'' ] com el subconjunt de '''Q'''[''r'' ] on ''un'' <sub>''0'' </sub>...,''a'' <sub>''n'' -1</sub> són restringits ser enters. ▼
▲El producte de dos valors talsd'aquest qualssevoltipus es pot computarcalcular considerant el producte com polinomis, llavors reduint algunsalgunes poderspotències de ''r'' ≥ ''n'' com s'ha descrit a dalt, produint un valor en la mateixa forma. AssegurarPer assegurar que aquest cos sigui de fet ''n'' -dimensional i no col·lapsa a un cos ni tan sols més petit, és suficient allòque ''f'' éssigui un [[factorització dels polinomis|polinomi irreductible]]. SimilarmentDe forma similar, unes pot definir l'anell de cos de nombrenombres '''Z'''[''r'' ] com el subconjunt de '''Q'''[''r'' ] on '' una'' <sub>''0'' </sub>...,''a'' <sub>''n'' -1</sub> sónes restringitsrestingueixen a ser enters.
== Mètode ==
| 