|
Si <math>f</math> és entera i s'anul·la a <math>q=0</math> (així <math>c_0=0</math>), la forma s'anomena una [[forma parabòlica]] '''Spitzenform)) en alemany). El més petit ''n'' tal que <math>c_n \ne 0</math> és l' '''(ordre del zero de ''f'' a <math>i\infty</math>'''.
=== Factors Automorfics i uns altres generalitzacions ===
Other commonAltres generalizations allowcomuns permeten que theel weightpes ''k'' tono notsigui beun an integerenter, andi allowadmeten aque un multipliermultiplicador <math>\epsilon(a,b,c,d)</math> withamb <math>\left|\varepsilon(a,b,c,d)\right|=1</math> toaparèixi appearen inla the transformationtransformació, sode manera thatque
Uns altres generalizations comuns permeten el pes ''k'' a no ser un enter, i admetre un multiplicador <math>\epsilon(a,b,c,d)</math> amb <math>\left|\varepsilon(a,b,c,d)\right|=1</math> per aparèixer en la transformació, de manera que
:<math>
f\left(\frac{az+b}{cz+d}\right) = \varepsilon(a,b,c,d) (cz+d)^k f(z).
</math>
Funcions de la forma <math>\epsilon(a,b,c,d) (cz+d)^k</math> sónes sabutsconeixen com [[ automorphic factor automorfic|factors automorfics]] s. ▼
Admetent factors automorphicautomorphics, les funcions com la [[funció ]] eta de dEDEKINDDedekind] ETAes poden serincloure incloses peren la teoria, sent una forma modular delde pes 1/2. Així, per exemple, deixisia <math>\chi</math> ser un [[Caràcter de Dirichlet|caràcter DE Dirichlet]] mod <math>N</math>. Una forma modular delde pes <math>k</math>, anivellanivell <math>N</math> (o grup de nivell <math>\Gamma_0(N)</math>) amb '''nebentypus''' el caràcter de Dirichlet en el qual <math>\chi</math> és una [[funció holomorfa |funció holomòrfica]] <math>f</math> elal [[ mig aviósemiplà altsuperior]] tal que per a algunqualsevol ▼
Functions of the form <math>\epsilon(a,b,c,d) (cz+d)^k</math> are known as [[automorphic factor]]s.
▲Funcions de la forma <math>\epsilon(a,b,c,d) (cz+d)^k</math> són sabuts com [[automorphic factor]]s.
By allowing automorphic factors, functions such as the [[Dedekind eta function]] may be encompassed by the theory, being a modular form of weight 1/2. Thus, for example, let <math>\chi</math> be a [[Dirichlet character]] mod <math>N</math>. A modular form of weight <math>k</math>, level <math>N</math> (or level group <math>\Gamma_0(N)</math>) with '''nebentypus''' the Dirichlet character <math>\chi</math> is a [[holomorphic function]] <math>f</math> on the [[upper half-plane]] such that for any
▲Admetent factors automorphic, les funcions com la [[funció]] de dEDEKIND ETA poden ser incloses per la teoria, sent una forma modular del pes 1/2. Així, per exemple, deixi <math>\chi</math> ser un [[Caràcter de Dirichlet|caràcter DE Dirichlet]] mod <math>N</math>. Una forma modular del pes <math>k</math>, anivella <math>N</math> (o grup de nivell <math>\Gamma_0(N)</math>) amb '''nebentypus''' el caràcter Dirichlet en el qual <math>\chi</math> és una [[funció holomorfa|funció holomòrfica]] <math>f</math> el [[mig avió alt]] tal que per a algun
:<math>\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in \Gamma_0(N)</math>
i qualsevol <math>z</math> al [[ migsemiplà avió altsuperior]], tenimes té▼
and any <math>z</math> in the [[upper half-plane]], we have
▲i qualsevol <math>z</math> al [[mig avió alt]], tenim
:<math>
</math>
i <math>f</math> és [[holomòrfic]] a a tots els [[punt de retroces|punts de retroces]]. ▼
and <math>f</math> is [[holomorphic]] at all the [[cusps]]; when the form vanishes at all cusps, it is called a cusp form.
▲i <math>f</math> és [[holomòrfic]] a tots els [[punt de retroces|punts de retroces]].
== Exemples ==
| 