Fórmula d'Euler: diferència entre les revisions

''sin'', ''cos'' són [[trigonometria|funcions trigonomètriques]]

La fórmula pot interpretar-se geomètricament com una [[circumferència]] de radi unitari en el [[nombre complex|pla complex]], dibuixada per la funció ''e''^''ix'' al variar <math>x</math> sobre els nombres reals. Així, <math>x</math> es l'[[angle]] d'una recta que connecta l'origen del pla i un punt sobre la circumferència unitària, amb l'eix positiu real, medit en sentit contrari a las agulles del rellotge i en radiants. La fórmula només és vàlida si també el sinus i el cosinus tenen el seu argument en [[radiant_radiant (angle)|radiants]].

La demostració està basada en la expansió en [[sèrie de Taylor]] de la [[funció exponencial]] ''e''^''z'' (on''z'' és un nombre complex), i la expansió de sin ''x'' i cos ''x''.