Sòlid de revolució: diferència entre les revisions

{{Traducció|en|Solid of revolution}}

 

 

 

 

 

Un '''disc representatiu''' és un [[element de volum]] tres [[dimensió|dimensional]] d'un sòlid de revolució. L'element es crea [[alternant]] un [[segment|segment de recta]] (de [[longitud|llargada]] ''w'' ) al voltant d'algun eix (situat ''r'' unitats fora), de manera que un [[volum|volum]] [[cilindre|cilíndric]] de ''π;'' ∫''r'' ²''w'' unitats és adjuntat.

 

Two common methods for finding the volume of a solid of revolution are the disc method and the shell method of integration. To apply these methods, it is easiest to draw the graph(s) in question, identify the area that is actually being revolved about the axis of revolution, and then draw a straight line, vertical (parallel to the ''y''-axis) for functions defined in terms of ''x'' and horizontal (parallel to the ''x''-axis) for functions defined in terms of ''x'', which is referred to as a ''slice''. Although all formulas are listed in terms of ''x'', the formulas are exactly the same for functions defined in terms of ''y'' (with rotations about the ''x''- and ''y''-axes appropriately swapped).

 

===Disc method===

 

 

 

El mètode es pot visualitzar considerant un rectangle vertical prim a ''x'' entre <math>y=f(x)</math> damunt i <math>y=g(x)</math> en l'inferior, i rotatiu això sobre el ''x'' -axis; forma un anell (o disc en el cas que <math>g(x) = 0</math>), amb radi exterior ''f'' (''x'') i radi interior ''g'' (''x'') . L'àrea d'un anell és <math>\pi (R^2 - r^2)</math>, on ''R'' és el radi exterior (en aquest cas ''f'' (''x'') ), i ''r'' és el radi interior (en aquest cas ''g'' (''x'') ). Resumir totes les àrees al llarg de l'interval dóna el volum total. Alternativament, on cada disc té un radi de ''f'' (''x''), els discs enfoquen cilindres perfectes com la seva alçada ''dx'' aproximacions zero. El volum de cada disc infinitessimal és per això <math>\pi f(x)^2 dx</math>. Una suma infinita dels discs entre ''a'' i ''b'' manifesta això mateix com integral (1).

 

[[Image:Shell integration.svg|thumb|right|Shell integration.]]

 

{{main|Shell integration}}

 

 

The cylinder method is used when the slice that was drawn is ''parallel to'' the axis of revolution; i.e. when integrating ''perpendicular to'' the axis of revolution.

El mètode es pot visualitzar considerant un rectangle vertical prim a ''x'' amb l'alçada <math>[f(x) - g(x)]</math>, i fent girar-lo sobre el ''y'' -axis; forma una closca cilíndrica. L'àrea de superfície lateral d'un cilindre és <math>2\pi rh</math>, on ''r'' és el radi (en aquest cas ''x'' ), i ''h'' és l'alçada (en aquest cas <math>[f(x) - g(x)]</math>). Resumir totes les àrees de superfície al llarg de l'interval dóna el volum total.

 

* [[surface of revolution]]

 

* [[ teorema de]] GULDINUS

 

* [http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html Solid of Revolution] at [[MathWorld]]

 

* [Complot de http://mss.math.vanderbilt.edu/~pscrooke/Mss/sor.html un sòlid de revolució]

 

 

[[ar:محور الدوران]]

[[ru:Тела вращения]]

[[sk:Rotačné teleso]]