Revisió del 09:44, 15 jul 2006 modifica Plàcid Pérez Bru (discussió \| contribucions) 10.154 edits tensor de curvatura ← Edició anterior		Revisió del 09:52, 15 jul 2006 modifica desfés Plàcid Pérez Bru (discussió \| contribucions) 10.154 edits algunes coses que poden aclarar el significat, directament de l'anglès, l'article ha estat traduït del castellà, amb internostrum.com Edició següent →
Línia 1: En [[geometria diferencial]], el '''tensor de curvatura de Ricci'''—anomenat així degut a [[Gregorio Ricci-Curbastro]]—és un [[tensor]] &dash;(0,2)-valent&dash;bivalent, obtingut com una [[traça]] del complet [[tensor de curvatura]]. Es pot expressar com a un [[Laplacià]] del tensor [[mètrica de Riemann\|mètric riemanià]] en el cas de les [[varietat]]s de Riemann. En la dimensió 2 i 3, el [[tensor de curvatura]] és determinat totalment per la curvatura de Ricci. Hom pot pensar en la curvatura de Ricci en una [[varietat de Riemann]], com un operador a l'espai tangent. Si aquest operador és multiplicat simplement per una constant, llavors tenim [[varietat de Einstein]]. La curvatura de Ricci és proporcional al tensor mètric en aquest cas. La curvatura de Ricci es pot explicar en termes de la [[curvatura seccional]] de la manera següent: per a un vector unitari ''v'', ''(v), v >'' és summa de les curvatures seccionals de tots els plànols travessats pel vector ''v'' i un vector d'un marc ortonormal que conté a ''v'' (hi ha n-1 tals plànols). Aquí ''R(v)'' és la curvatura de Ricci com un [[operador lineal]] en el plànol tangent, i '',.>'' és el producte escalar mètric. La curvatura de Ricci conté la mateixa informació que totes les aquestes sumes sobre tots els vectors unitaris. En les dimensions 2 i 3 aquest és igual que especificar totes les [[curvatura]]s seccionales o el [[tensor de curvatura]], però en dimensions més altes la curvatura de Ricci conté menys informació. Per exemple, les varietats d'Einstein no han de tenir curvatura constant en les dimensions 4 i més.

Tensor de Ricci: diferència entre les revisions