|
== Descripció informal ==
[[Image:Image Tangent-plane.svg|thumb|A pictorial representation of the tangent space of a single point, ''x'', on a sphere. A vector in this tangent space can represent a possible velocity at ''x''. After moving in that direction to another nearby point, one's velocity would then be given by a vector in the tangent space of that nearby point—a different tangent space, not shown.]]
[[Fitxer:Image Tangent-plane.svg|thumb|Una representació pictòricagràfica de l'espai de tangent d'un únic punt senzill ''x'', en una esfera. Un vector en aquest espai de tangent pot representar una velocitat possible a ''x'' . Després de moure's en aquella direcció a un altre punt pròxim, llavors la seva velocitat d'un seria llavorsvindria donada per un vector en l'espai de tangent d'aquell punt proper -un espai de tangent diferent punt un pròxim, no mostrat.]]
En LA [[geometria diferencial]], un es pot enganxarassociar a tots elscada puntspunt ''x'' d'una [[varietat (matemàtiques)|varietat]] diferenciable un '''espai de tangent''', un [[espai vectorial]] real que intuïtivament conté les "direccions" possibles en a través delde qualles unquals es pot passar tangencialment passarper ''x'' . Els elements de l'espai de tangent es cridens'anomenen '''vectors de tangenttangents''' a ''x'' . Això és una generalització de la idea d' unaun [[vector (matemàtiques)| fita vectorbipunt]] en un espai euclidià. Tots els espais de tangent tenen la mateixa [[dimensió d'un espai vectorial|dimensió]] mateixa, igual a la dimensió de la varietat. ▼
Per exemple, si la varietat donada és una 2 -[[esfera]], un es pot imaginar l'espai de tangent a un punt com el pla que commoutoca l'esfera en aquell punt i és [[perpendicularitat|perpendicular]] al radi de l'esfera a través delal punt. Més generalment, si es pensa en una varietat donada com una subvarietat [[embedding| incrustadasubmergida]] d' un [[Espai euclidià]] unes pot aparèixerrepresentar l'espai de tangent aliteralment d'aquesta manera literal. ▼
En LA [[geometria algebraica]], peren contrastcanvi, hi ha una definició intrínseca de '''espai de tangent en un punt P''' d'una [[varietat algebraica|varietat]] ''V'', allòque dóna un espai vectorial de dimensió com a mínim allòla de ''V'' . Els punts P en els quals la dimensió és exactament allòla de ''V'' sóns'anomenen anomenats elpunts '''no- singularsingulars''' punts; els altres són punts ''' singularsingulars''' punts. Per exemple, una corba que es creua amb s mateixa no té una recta tangent única en aquellel punt d'encreuament. ElEla singularpunts jugasingulars de ''V'' són aquells on la 'prova per ser una varietat' fracassa. VegiVegeu [[ Espai deespai tangent de zariskiZariski]]. ▼In [[differential geometry]], one can attach to every point ''x'' of a differentiable [[manifold]] a '''tangent space''', a real [[vector space]] which intuitively contains the possible "directions" in which one can tangentially pass through ''x''. The elements of the tangent space are called '''tangent vectors''' at ''x''. This is a generalization of the notion of a [[bound vector]] in a Euclidean space. All the tangent spaces have the same [[dimension of a vector space|dimension]], equal to the dimension of the manifold.
Una vegada que s'han introduït espais de tangent, unes potpoden definir [[camp vectorial|camps vectorials]], que són abstraccions del camp de velocitat de partícules que es mouen en una varietat. Un camp vectorial s'enganxaassocia a totscada els puntspunt de la varietat un vector des de l'espai de tangent en aquell punt, en d'una conductaforma llisacontínua. Tal camp vectorial serveix per definir una [[equació diferencial ordinària |equació diferencial corrent]] generalitzada en una varietat: una solució a una equació tand'aquest diferencialtipus és una [[corba]] diferenciable en la varietat ella derivatderivada delde la qual en qualsevol punt és igual al vector de tangent adjuntatassociat a aquell punt pel camp vectorial. ▼▲En LA [[geometria diferencial]], un es pot enganxar a tots els punts ''x'' d'una [[varietat (matemàtiques)|varietat]] diferenciable un '''espai de tangent''', un [[espai vectorial]] real que intuïtivament conté les "direccions" possibles en a través del qual un pot tangencialment passar ''x'' . Els elements de l'espai de tangent es criden '''vectors de tangent''' a ''x'' . Això és una generalització de la idea d'una [[vector (matemàtiques)|fita vector]] en un espai euclidià. Tots els espais de tangent tenen la [[dimensió d'un espai vectorial|dimensió]] mateixa, igual a la dimensió de la varietat.
Tots els espais de tangent es poden "enganxar junts" per formar una varietat diferenciable nova de dues vegades la dimensió, el [[fibrat tangent|farcell de tangent]] de la varietat. ▼
For example, if the given manifold is a 2-[[sphere]], one can picture the tangent space at a point as the plane which touches the sphere at that point and is [[perpendicular]] to the sphere's radius through the point. More generally, if a given manifold is thought of as an [[embedding|embedded]] submanifold of [[Euclidean space]] one can picture the tangent space in this literal fashion.
▲Per exemple, si la varietat donada és una 2 [[esfera]], un es pot imaginar l'espai de tangent a un punt com el pla que commou l'esfera en aquell punt i és [[perpendicularitat|perpendicular]] al radi de l'esfera a través del punt. Més generalment, si es pensa en una varietat donada com una subvarietat [[embedding|incrustada]] d'[[Espai euclidià]] un pot aparèixer l'espai de tangent a aquesta manera literal.
In [[algebraic geometry]], in contrast, there is an intrinsic definition of '''tangent space at a point P''' of a [[algebraic variety|variety]] ''V'', that gives a vector space of dimension at least that of ''V''. The points P at which the dimension is exactly that of ''V'' are called the '''non-singular''' points; the others are '''singular''' points. For example, a curve that crosses itself doesn't have a unique tangent line at that point. The singular points of ''V'' are those where the 'test to be a manifold' fails. See [[Zariski tangent space]].
▲En LA [[geometria algebraica]], per contrast, hi ha una definició intrínseca de '''espai de tangent en un punt P''' d'una [[varietat algebraica|varietat]] ''V'', allò dóna un espai vectorial de dimensió com a mínim allò de ''V'' . Els punts P en els quals la dimensió és exactament allò de ''V'' són anomenats el '''no-singular''' punts; els altres són '''singular''' punts. Per exemple, una corba que es creua no té una recta tangent única en aquell punt. El singular juga de ''V'' són aquells on la 'prova per ser una varietat' fracassa. Vegi [[Espai de tangent de zariski]].
Once tangent spaces have been introduced, one can define [[vector field]]s, which are abstractions of the velocity field of particles moving on a manifold. A vector field attaches to every point of the manifold a vector from the tangent space at that point, in a smooth manner. Such a vector field serves to define a generalized [[ordinary differential equation]] on a manifold: a solution to such a differential equation is a differentiable [[curve]] on the manifold whose derivative at any point is equal to the tangent vector attached to that point by the vector field.
▲Una vegada que s'han introduït espais de tangent, un pot definir [[camp vectorial|camps vectorials]], que són abstraccions del camp de velocitat de partícules que es mouen en una varietat. Un camp vectorial s'enganxa a tots els punts de la varietat un vector des de l'espai de tangent en aquell punt, en una conducta llisa. Tal camp vectorial serveix per definir una [[equació diferencial ordinària|equació diferencial corrent]] generalitzada en una varietat: una solució a una equació tan diferencial és una [[corba]] diferenciable en la varietat el derivat del qual en qualsevol punt és igual al vector de tangent adjuntat a aquell punt pel camp vectorial.
All the tangent spaces can be "glued together" to form a new differentiable manifold of twice the dimension, the [[tangent bundle]] of the manifold.
▲Tots els espais de tangent es poden "enganxar" per formar una varietat diferenciable nova de dues vegades la dimensió, el [[fibrat tangent|farcell de tangent]] de la varietat.
== Definicions formals ==
| 