|
== Definició en teoria de categories ==
UtilitzantFent laservir llenguael llenguatge de [[teoria de categoriacategories]], un ''' Àlgebraàlgebra de Lie''' es pot ser definitdefinir com a objecte ''A'' en '''Vec''', la [[categoria dedels vectorespais espaiavectorials]] juntament amb un [[ morphismmorfisme]] [.,.]: ''A'' ⊗ ''A'' → ''A'', on ⊗ ; enviaes refereix al [[ Categoria mmonoidal|producte de monoidal]] de '''Vec''', tal que ▼
Using the language of [[category theory]], a '''Lie algebra''' can be defined as an object ''A'' in '''Vec''', the [[category of vector spaces]] together with a [[morphism]] [.,.]: ''A'' ⊗ ''A'' → ''A'', where ⊗ refers to the [[Monoidal category|monoidal product]] of '''Vec''', such that
▲Utilitzant la llengua de [[teoria de categoria]], un '''Àlgebra de Lie''' pot ser definit com a objecte ''A'' en '''Vec''', la [[categoria de vector espaia]] juntament amb un [[morphism]] [.,.]: ''A'' ⊗ ''A'' → ''A'', on ⊗; envia al [[producte de monoidal]] de '''Vec''', tal que
*<math>[\cdot, \cdot] \circ (\mathrm{id} + \tau_{A,A}) = 0</math>
* <Math>[\cdot, \cdot] \circ (\mathrm{id} + \tau_{A,A}) = 0</math>
*<math>[\cdot, \cdot] \circ ([\cdot, \cdot] \otimes \mathrm{id}) \circ (\mathrm{id} + \sigma + \sigma^2) = 0</math>
on τ; (''a'' ⊗ '' b'') := ''b'' ⊗ ; ''a'' i σ; la [[ teoria de categories|permutació cíclica]] està trenant (id ⊗ ; τ<sub>''A'',''A'' </sub>) ° ; (τ<sub>''A'',''A'' </sub> ⊗ ; id). En [[ diagrammaticNotació diagramàtica|forma diagrammatica]]: ▼* <Math>[\cdot, \cdot] \circ ([\cdot, \cdot] \otimes \mathrm{id}) \circ (\mathrm{id} + \sigma + \sigma^2) = 0</math>
where τ (''a'' ⊗ ''b'') := ''b'' ⊗ ''a'' and σ is the [[cyclic permutation]] braiding (id ⊗ τ<sub>''A'',''A''</sub>) ° (τ<sub>''A'',''A''</sub> ⊗ id). In [[Diagrammatic Notation|diagrammatic form]]:
▲on τ; (''a'' ⊗ '' b'') := ''b'' ⊗; ''a'' i σ; la [[teoria de categories|permutació cíclica]] està trenant (id ⊗; τ<sub>''A'',''A'' </sub>) °; (τ<sub>''A'',''A'' </sub> ⊗; id). En [[diagrammatic forma]]:
:<center>[[Image:Liealgebra.png]]</center> ▼
: <Center> [[Fitxer:Liealgebra.png]]</center>..
▲: < centerCenter> [[ ImageFitxer:Liealgebra.png]]</center> .
== Vegeu també ==
| 