Equació diofàntica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 15:
<math>\,r</math> i <math>\,s</math> són les solucions enteres de l'equació <math>\,1 = a r + b s </math>.
{{Caixa desplegable|títol=Demostració|contingut=
Tenim una equació diofàntica <math>\,ax+by=c</math>, on <math>\, d = \mathrm{m.c.d.}(a,b)</math>. Divdint l'equació inicial per <math>\,d</math>, obtenim
:<math>a'x + b'y = c', \quad \mathrm{m.c.d.}(a',b') = 1</math>
Per l'[[identitat de Bézout]], tenim que <math>\,1=a'r+b's</math>. Multiplicant per <math>\,c'</math>
:<math>c' = a'rc'+ b'sc'\,</math>
On evidentment <math>\,x=rc', \; y=sc'</math>.
}}
== Alguns exemples ==
| |||