Viquipèdia

Conveni de sumació d'Einstein: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
Línia 40:
A [[matemàtica]] i en [[física teòrica]] i en particular en la [[relativitat general]], els vectors fila representen vectors [[contravariant]]s mentre que els vectors columna representen vectors [[covariant]]s .
 
== Representació Matricialmatricial ==
Utilitzant la notació estàndard, es pot generar una matriu '' M m'' × '' N n'' anomenada ''' A ''' mitjançant [[multiplicacióproducte matricial|multiplicaciótensorial]] ded'un vectorsvector columna ''' o u''' per vectorsun vector fila ''' v ''':
:<math>\mathbf{A}=\vecmathbf{o}\otimes\mathbf{v}</math>▼
{{equació|
En la notació d'Einstein, s'hatenim deque:▼
▲<math>\mathbf{A}=\vec{o}\otimes\mathbf{v}</math>
:<math>{A^i}_j = u^i v_j ={(ou\otimes v)^i}_j </math>▼
||left}}
 
▲En la notació d'Einstein, s'ha de:
Com que '' i '' i '' j '' representen dos índexs '' diferents '' i en aquest cas amb dos rangs diferents '' M m'' i '' N n'' respectivament, els índexs no són eliminats en la multiplicació. Tots dos índexs sobreviuen a la multiplicació per arribar a crear una nova matriu '' A ''.▼
{{equació|
▲<math>{A^i}_j = u^i v_j ={(o\otimes v)^i}_j </math>
||times}}
▲Com '' i '' i '' j '' representen dos índexs '' diferents '' i en aquest cas amb dos rangs diferents '' M '' i '' N '' respectivament, els índexs no són eliminats en la multiplicació. Tots dos índexs sobreviuen a la multiplicació per arribar a crear una nova matriu '' A ''.
 
== Referències ==
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Conveni_de_sumació_d%27Einstein»