Equacions de Navier-Stokes: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Milloro enllaços externs |
enllaç correcte, separo claus per no despistar CHVP |
||
Línia 1:
Les ''' equacions de Navier-Stokes ''' reben el seu nom de [[Claude-Louis Navier]] i [[George Gabriel Stokes]]. Es tracta d'un conjunt de [[equacions en derivades parcials]] no lineals que descriuen el moviment d'un [[fluid]]. Aquestes equacions governen la [[atmosfera]] terrestre, els corrents oceàniques i el flux al voltant de vehicles o projectils i, en general, qualsevol fenomen en el que s'involucrin [[fluid]]
Aquestes equacions s'obtenen aplicant els principis de conservació de la [[mecànica]] i la [[termodinàmica]] a un volum fluid. Fent això s'obté l'anomenada '' formulació integral '' de les equacions. Per arribar a la seva formulació diferencial es manipulen aplicant certes consideracions, principalment aquella en què els esforços tangencials guarden una relació lineal amb el gradient de velocitat (llei de viscositat de Newton), obtenint d'aquesta manera la formulació diferencial que generalment és més útil per la resolució dels problemes que es plantegen en la mecànica de fluids.
Línia 11:
Com que generalment seguim amb la [[mecànica de fluids #Descripcions lagrangiana i eulerià del moviment d'un fluid|descripció eulerià]] la derivada ordinària <math>{\partial\phi}/{\partial t}</math> ja no representa tota la variació per unitat de temps d'una determinada propietat del fluid <math>{\phi}</math> seguint la partícula fluida. Això és degut al moviment del fluid. Per reflectir aquesta variació usarem la derivada substancial (o derivada seguint a la partícula fluïda). La ''' derivada substancial ''' o ''' derivada material ''' es defineix com l'operador:
{{equació|
<math>\frac{D}{Dt}(\star)\ \stackrel{\mathrm{def} }{=}\ \frac{\partial (\star)}{\partial t}+\mathbf{v}\cdot\nabla (\star) </math>
||left}}
On <math>\mathbf{v}</math> és la velocitat del fluid. El primer terme representa la variació de la propietat en un punt fix de l'espai i per això se l'anomena derivada local, mentre que el segon representa la variació de la propietat associat al canvi de posició de la partícula fluida, i se l'anomena derivada convectiva . Aquest és el procediment que segueix Josep de Echegarai per demostrar la derivada material. Vegeu una demostració de com arribar a una derivada material. Prenent les coordenades d'Euler com:
{{equació|
<math>\mathbf{v}= v_x (x, y, z, t)\hat{\mathbf{i} }+v_y (x, y, z, t)\hat{\mathbf{j} }+v_z (x, y, z, t)\hat{\mathbf{k} }</math>.
||left}}
Calcularem l'acceleració per a aquestes coordenades:
{{equació|
<math>\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v} }{dt}=\frac{dv_x}{dt}\hat{\mathbf{i} }+\frac{dv_y}{dt}\hat{\mathbf{j} }+\frac{dv_z}{dt}\hat{\mathbf{k} }</math>
||left}}
Desenvolupem cada derivada total de cada component, així podrem seguir un desenvolupament fàcil de recordar:
Línia 103:
* [[Nombre de Reynolds]]
* [[
== Enllaços externs ==
| |||