Diferència entre revisions de la pàgina «Conjunts disjunts»

espais i claus que faltaven
(espais i claus que faltaven)
Formalment, sigui '' A '' <sub> '' i '' </sub> un conjunt per a cada '' i '' ∈ '' I '' (on '' I '' és qualsevol conjunt). La família de conjunts{'' A '' <sub> '' i '' </sub>|'' i '' ∈ '' I ''}és disjunta per parells si per cada '' i '', '' j '' ∈ '' I '', amb '' i '' ≠ '' j '',
: <math> A_i \cap A_j = \varnothing. \, </math>
Per exemple, la col·lecció de conjunts { {1},{2},{3},...}És disjunta per parells.
 
Si la col·lecció{'' A '' <sub> '' i '' </sub>}és disjunta per parells, la seva intersecció és òbviament buida:
: <math> \bigcap_{i \in I}A_i = \varnothing. </math>
La implicació inversa no és, però, certa: la intersecció de la col·lecció {{1, 2 '},{2, 3},{3, 1}} és buida, però la col·lecció '' no '' és disjunta per parells, no hi ha, de fet, dos conjunts disjunts-hi.
 
Una [[Partició (matemàtiques)|partició]] d'un conjunt '' X '' és una col lecció de subconjunts no buits {'' A '' <sub> '' i '' </sub>|'' i '' ∈ '' I ''} d ''' X '', disjunts per parells, tals que
: <math> \bigcup_{i \in I}A_i = X \, </math>
 
62.058

modificacions