Teorema del valor mitjà de Cauchy: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m redirecciono |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
En [[Càlcul diferencial|càlcul diferencial]], el '''teorema del valor mitjà de Cauchy''' és una generalització del [[Teorema del valor mitjà|teorema del valor mitjà]] (de [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]]). A partir d'aquest es pot demostrar la [[Regla de L'Hôpital|regla de l'Hôpital]], molt útil per resoldre indeterminacions del tipus <math> \textstyle \frac{0}{0} </math> i <math>\textstyle \frac{\infty}{\infty} </math>.
== Teorema ==
El teorema diu el següent:
{{Teorema|Siguin <math>\,f</math> i <math>\,g</math> dues funcions continues a <math>\,[a,b]</math> i derivables a <math>\,(a,b)</math>. Si <math>\,f'</math> i <math>\,g'</math> no s'anul·len simultàniament, llavors existeix <math>c \in (a,b)</math> tal que:
{{equació|<math>\, g'(c)[f(b)-f(a)]= f'(c)[g(b)-g(a)] </math>||center}}
|[[Augustin Louis Cauchy]]}}
| |||