Fórmula d'Euler: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot posa l'article correcte a l'expansió |
Cap resum de modificació |
||
Línia 15:
La fórmula pot interpretar-se geomètricament com una [[circumferència]] de radi unitari en el [[nombre complex|pla complex]], dibuixada per la funció ''e''<sup>''ix''</sup> al variar <math>x</math> sobre els nombres reals. Així, <math>x</math> es l'[[angle]] d'una recta que connecta l'origen del pla i un punt sobre la circumferència unitària, amb l'eix positiu real, medit en sentit contrari a las agulles del rellotge i en radiants. La fórmula només és vàlida si també el sinus i el cosinus tenen el seu argument en [[radiant (angle)|radiants]].
La demostració està basada en l'expansió en [[sèrie de Taylor]] de la [[funció exponencial]] ''e''<sup>''z''</sup> (on ''z'' és un nombre complex), i l'expansió de sin ''x'' i cos ''x''.
La fórmula d'Euler va ser demostrada per primer cop per [[Roger Cotes]] el [[1714]], redescoberta i popularitzada per Euler el [[1748]], cap dels dos descobridors va veure la interpretació geomètrica anterior: la visió dels nombres complexos como punts en el pla va sorgir uns 50 anys més tard (veure [[Caspar Wessel]]).
| |||