Funció exponencial: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot afegeix: fr:Fonction exponentielle |
|||
Línia 101:
per a tot ''z'' i ''w''.
La funció exponencial pot ser definida com una funció holomorfa en el pla complex de diferents maneres. Alguna d'elles són simples extensions de les fórmules que s'utilitzen per definir-la en el domini dels números reals. Específicament la forma més normal de definir-la per el domini de números complexes és mitjançant la serie de potencies, on el valor real x es substitueix per la variable complexa z:
És una [[funció holomorfa]] [[funció periòdica|periòdica]] amb període [[nombre imaginari|imaginari]] <math> 2 \pi i</math> i es pot escriure com▼
: <math>e^z = \sum_{n = 0}^{\infty} {z^n \over n!}</math>
▲
: <math>\!\, e^{a + bi} = e^a (\cos b + i \sin b)</math>
on ''a'' i ''b'' són valors reals. Aquesta fórmula relaciona la funció exponencial amb les [[funció trigonomètrica|funcions trigonomètriques]] i les [[funció hiperbòlica|funcions hiperbòliques]]. Així veiem que tota [[funció elemental]] excepte els [[polinomi]]s prové d'una funció exponencial.
| |||