|
visitar todos www.leche69.com
Un '''sistema de numeració''' és un [[conjunt]] de [[símbol]]s i [[regla|regles]] de generació que permeten construir tots els [[nombre]]s vàlids en el sistema. Un sistema de numeració ve definit doncs per:
* el conjunt S dels símbols permesos en el sistema. En el cas del sistema decimal són {0,1...9}; en el binari són {0,1}; en l'octal són {0,1,...7}; en l'hexadecimal són {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}
* el conjunt R de les regles de generació que ens indiquen quins nombres són vàlids i quins no són vàlids en el sistema.
Aquestes regles són diferents per a cada sistema de numeració considerat, però una regla comuna a tots és que per a construir nombres vàlids en un sistema de numeració determinat només es poden utilitzar els símbols permesos en eixe sistema (per a indicar el sistema de numeració utilitzat s'afig com a subíndex al nombre).
Exemples:
* el número <math>125_{(10}</math> és un número vàlid en el [[sistema decimal]], però el número <math>12A_{(10}</math> no ho és ja que utilitza un símbol (A) no vàlid en el sistema.
* el número <math>35_{(8}</math> és un número vàlid en el [[sistema octal]], però el número <math>39_{(8}</math> no ho és, ja que el 9 no és un símbol vàlid en eixe sistema.
Aquesta representació possibilita la realització de senzills [[algorisme]]s per a l'execució d'operacions [[aritmètica|aritmètiques]].
== Sistemes de numeració posicionals ==
Els sistemes de numeració usats en l'actualitat són [[posicional]]s. En estos sistemes de numeració el valor d'un dígit depèn tant del símbol utilitzat, com de la posició que eixe símbol ocupa en el número. En aquest sistema exerceix un paper fonamental el [[zero|0]] inventat pels [[Índia|indis]] i [[maia|maies]].
Un sistema de numeració de base n significa que tenim n xifres per a escriure els números (des de 0 fins a n-1) i que n unitats formen una unitat d'orde superior. Així en el sistema decimal els dígits per a escriure van des del 0 fins al 9 i quan tenim 9 unitats i afegim 1 tindrem una unitat de segon ordre o desena i posarem les unitats a zero.
Però estem massa acostumats que després del 9 segueix el 10 i després l'11, que no entenem bé el seu significat profund. Açò és degut al fet que des de fa generacions (des que va ser desenvolupat i inculcat pels [[àrabs]]) hem vingut comptant en un sistema de base 10 o [[sistema decimal]] el qual és també conegut com a sistema aràbic.
Així mateix al 99 el segueix el 100 perquè si afegim una unitat a les nou que tenim formem una desena que unida a les nou que tenim formem una centena.
Tal és el costum de la comunitat civil el calcular en decimal que la gran majoria ni tan sols s'imagina que poden existir altres tipus de numeració que no són de base 10, com ara l'[[sistema hexadecimal|hexadecimal]], l'[[sistema octal|octal]], o el [[Codi binari|binari]].
Prenguem ara el sistema binari o base 2 amb els dígits vàlids (0,1) i on dues unitats formen una unitat d'orde superior. Comptem com els xiquets en aquest sistema 0,1, ara a l'afegir 1 tenim una unitat d'orde superior i les unitats a 0 és a dir 0,1,10.
'''a l'1 el segueix el 10!'''
Continuem comptant 0,1,10,11, a l'afegir 1 unitat les unitats passen a dos i forma una unitat de segon ordre i com ja hi ha una tenim 2 amb el que es forma una unitat de tercer ordre o 100.
'''a l'11 el segueix el 100!'''
Així tenim <math>101_{(2}=5_{(10}</math>
Exemples:
* El número <math> 333_{(10}</math> està format per només un símbol repetit tres vegades. Tanmateix, cada un d'eixos símbols té un valor diferent, que depén de la posició que ocupa en el número. Així, el primer 3 (començant per l'esquerra) representa un valor de 300, el segon de 30 i el tercer de 3, donant com resultat el valor del número: <math>333_{(10}=300+30+3=3 \cdot \mathbf {10^2}+3 \cdot \mathbf {10^1}+3 \cdot \mathbf {10^0}</math>.
* El número <math>101_{(2}=1 \cdot \mathbf {2^2}+0 \cdot \mathbf {2^1}+1 \cdot \mathbf {2^0}=5_{(10}</math>
Tots els sistemes usats actualment usen una base ''n''. En un sistema de numeració de base ''n'' existeixen ''n'' símbols. A l'escriure un número en base n, el dígit ''d'' en la posició ''i'', de dreta a esquerra, té un valor
<math>d \times n^{i-1}</math>
En general, un número escrit en base n com
:<math>d_m d_{m-1}...d_2 d_1</math>
té un valor
:<math>v=\Sigma_i^m d_i \times n^{i-1}</math>
EL [[sistema decimal]] treballa amb deu [[dígit]]s (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), el sistema de base huit treballa amb huit (0,1,2,3,4,5,6,7). El [[Codi binari|sistema binari]], o de base dos, només utilitza dos (0 i 1).
* [[Codi binari|Sistema binari]]
* [[Sistema octal]]
* [[Sistema decimal]]
* [[Sistema duodecimal]]
* [[Sistema hexadecimal]]
* [[Sistema sexagesimal]]
== Sistemes de numeració no posicionals ==
Els sistemes de numeració [[numeració romana|romans]] i [[numeració egípcia|egipcis]] no són estrictament [[posicional]]s. Per açò, és molt complex dissenyar algoritmes d'ús general (per exemple, per a [[suma]]r, [[resta]]r, [[multiplicació|multiplicar]] o [[divisió|dividir]]).
{{ORDENA:Sistema De Numeracio}} <!--ORDENA generat per bot-->
[[Categoria:Sistemes de numeració]]
[[ar:نظام عد]]
[[be:Сістэма злічэння]]
[[be-x-old:Сыстэма зьлічэньня]]
[[bg:Бройна система]]
[[bs:Brojevni sistem]]
[[cs:Číselná soustava]]
[[cv:Шутлав йĕрки]]
[[da:Talsystem]]
[[de:Zahlensystem]]
[[en:Numeral system]]
[[eo:Cifereca sistemo]]
[[es:Sistema de numeración]]
[[eu:Zenbaki-sistema]]
[[fi:Lukujärjestelmä]]
[[fr:Système de numération]]
[[gl:Sistema de numeración]]
[[he:שיטת ספירה]]
[[hi:संख्या पद्धतियाँ]]
[[hr:Brojevni sustav]]
[[ht:Sistèm nimewotasyon]]
[[hu:Számrendszerek]]
[[id:Sistem bilangan]]
[[it:Sistema di numerazione]]
[[ja:位取り記数法]]
[[ka:თვლის სისტემა]]
[[ko:기수법]]
[[la:Systema numerale]]
[[lv:Skaitīšanas sistēma]]
[[mk:Бројни системи]]
[[ml:സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ]]
[[ms:Sistem angka]]
[[nl:Talstelsel]]
[[no:Tallsystem]]
[[oc:Sistèma de numeracion]]
[[pl:System liczbowy]]
[[pt:Sistema de numeração]]
[[ro:Sistem de numerație]]
[[ru:Система счисления]]
[[sh:Brojevni sistem]]
[[si:සංඛ්යාත පද්ධති]]
[[sl:Številski sistem]]
[[sv:Talsystem]]
[[ta:எண்ணுரு]]
[[th:ระบบเลข]]
[[tr:Sayı sistemi]]
[[uk:Система числення]]
[[yi:נומערן סיסטעם]]
[[zh:记数系统]]
[[zh-min-nan:Sò͘-jī]]
| 