Radi de convergència: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
m Robot posa l'article correcte a l'exactitud |
||
Línia 66:
:<math>f(x)=\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\text{ per tot } x</math>
propers al punt ''x'' = 0, ens trobem que el radi de convergencia d'aquestes series es <math>\scriptstyle\infty</math> que significa que aquestes series convergeixen per tots els nombres complexes. Però, a la pràctica, ens pot interesar la precisió de l'[[Anàlisi numèrica]]. Tant el nombre de termes com el valor quan les series son evluades afecten a
Aixi doncs la convergencia mes ràpida en una expansió de series de potencies es troba al centre del radi de convergencia, i si ens allunyem del radi de convergencia, el [[rati de convergencia]] es fa lent fins que arribes al limit (si existeix) i l'atravesa, en aquest cas les series divergeixen.
| |||