Integral de Lebesgue: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot esborra: cs:Lebesgueův integrál |
|||
Línia 10:
== Introducció ==
La integral d'una funció ''f'' entre els límits ''a'' i ''b'' es pot interpretar com l'àrea davall del gràfic de ''f''. Això és fàcil d'entendre per a funcions familiars com ara les funcions [[polinomi|polinòmiques]], però, què significa per a funcions més exòtiques? En general, quina és la classe de les funcions per a les quals "àrea davall el gràfic de la funció" té sentit? La resposta a questes questions té una importància teòrica i pràctica molt gran.
Al [[segle XIX]] com a part d'un moviment general cap al [[rigor]] en les matemàtiques, es varen fer intents de dotar el càlcul integral d'uns fonaments ferms. La [[integral de Riemann]], proposada per en [[Bernhard Riemann]] ([[1826]]-[[1866]]), és un intent amb un èxit extens per a subministrar
En canvi, la integració de Riemann no interactua bé amb la presa de límits de successions de funcions, fent aquest procés de càlcul de límits difícil d'analitzar. Això és de principal importància, per exemple, en l'estudi de les [[sèries de Fourier]], les [[transformada de Fourier|transformades de Fourier]] i altres temes. La integral de Lebesgue és més capaç de descriure com i quan és possible prendre límits sota el signe integral. La definició de Lebesgue utilitza una classe diferent d'integrals fàcilment-calculables que la definició de Riemann, aquest és el motiu principal pel qual la integral de Lebesgue té un comportament millor.
| |||