Tensió (mecànica): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
En [[física]] i [[enginyeria]], es denomina '''tensió mecànica''' al valor de la distribució de [[força|forces]] per unitat d'[[àrea]], en l'entorn d'un punt material i dins d'un [[cos]] material o
== Tensió ==
Etimològicament ve del llatí ''tensio, -onis'' i es pot definir com l'acció o l'efecte de tibar o estirar fins a la [[rigidesa]]. La tensió és una força de reacció aplicada per una [[corda]] estirada (una corda o un objecte similar) als objectes que l'estiren. La direcció de la força de tensió és paral·lela a la corda.
La tensió existeix també dins de la corda mateixa: si es considera que la corda es compon de dues parts, la tensió és la força que les dues parts de la corda apliquen l'una en l'altra. La quantitat de tensió a la corda determina si es trencarà, així com les seves propietats [[vibració|vibratòries]] que s'utilitzen en [[instrument musical|instruments musicals]].
La magnitud de la força de tensió augmenta de manera típica amb la quantitat d'estirament. Per a l'estirament petit, la força és sovint descrita per la
▲, es denomina tensió mecànica al valor de la distribució de forces per unitat d'àrea en l'entorn d'un punt material dins d'un cos material o mig continu.
Un cas particular és el de tensió uniaxial, que es defineix en una situació en la qual s'aplica força F uniformement distribuïda sobre una àrea A. En aquest cas la tensió mecànica uniaxial es representa per un escalar designat amb la lletra grega (sigma) i ve donada per:▼
▲Un cas particular és el de la tensió uniaxial, que es defineix en una situació en la qual s'aplica una força F uniformement distribuïda sobre una àrea A. En aquest cas la tensió mecànica uniaxial es representa per un [[escalar]] designat amb la lletra grega σ (sigma) i ve donada per:
:<math>\sigma=F/A \,</math>
Sent les unitats [Pa] (pascal = [N/M²]), [MPa] =106 [Pa] (i també [kp/cm²]).
La situació anterior pot estendre's a situacions més complicades amb forces no distribuïdes uniformement en l'interior d'un cos de geometria més o menys complexa. En aquest cas la tensió mecànica no pot ser representada per un escalar.
Si es considera un cos sotmès a tensió i s'imagina un tall mitjançant un pla imaginari que el divideixi en dos, sobre cada punt del pla de tall es pot definir un ''[[vector]] tensió'' t que depèn de l'estat tensional intern del cos, de les coordenades del punt escollit i del vector
</br>
:<math>
{t_\pi} = {T(n_\pi)} \,
</math></br>
=== Problemes unidimensionals ===
La idea original de tensió es va originar en dues simples observacions sobre el comportament de cables d'[[acer]]:▼
# Quan un cable s'estira sota l'acció d'una força F, per a valors sota de cert límit F < Fc, s'observa que l'allargament
#
Aquestes observacions suggerien que la característica fonamental que afecta a la deformació i la fallada en la resistència dels materials és la magnitud s, que es va
▲== Tensió uniaxial (problemes unidimensionals) ==
▲La idea original de tensió es va originar en dues simples observacions sobre el comportament de cables d'acer:
▲# Quan un cable s'estira sota l'acció d'una força F, per a valors sota de cert límit F < Fc, s'observa que l'allargament L és proporcional a la càrrega F dividida per l'àrea de la secció transversal A del cable. Si es definia s = F/A, l'allargament L era proporcional a : L= k·s.
▲# L'error|fallada resistent del cable ocorria quan la càrrega F superava un cert valor Fc que depenia del material del cable i de l'àrea de la secció transversal: Fc = t A.
El [[coeficient de Poisson]] es va introduir per
▲Aquestes observacions suggerien que la característica fonamental que afecta a la deformació i la fallada en la resistència dels materials és la magnitud s, que es va dir tensió ingenieril. Mesures més precises van fer notar que la proporcionalitat entre tensió ingenieril i l'allargament no era exacta perquè durant l'estirada del cable la secció sofria un estrenyiment, per la qual cosa A disminuïa lleugerament. Tanmateix, si es definia la tensió real = F/A' on A' representa ara l'àrea verdadera sota la deformació, llavors s'observava una proporcionalitat perfecta per a valors petits de F.
▲El coeficient de Poisson es va introduir per donar compte de la relació entre l'àrea inicial A i l'àrea deformada A' . La introducció del coeficient de Poisson en els càlculs estimava correctament la tensió en tenir en compte que la força F es distribuïa en una àrea una mica més petita que la secció inicial, el qual fa que > s.
== Principi de Cauchy ==
Sigui <math>B \,</math>
</br>
:<math> \int_{V} f(\mathbf{x}) dV + \int_{\partial V} t(\mathbf{x},n) dA = 0 </math>
:<math> \int_{V} \mathbf{x} \times f(\mathbf{x}) dV + \int_{\partial V} \mathbf{x} \times t(\mathbf{x},n) dA = 0 </math></br>
Aquest principi va ser enunciat per [[Augustin Louis Cauchy]] en la seva forma més general, encara que prèviament [[Leonhard Euler]] havia fet una formulació menys general. D'aquest principi pot demostrar-se el teorema
▲Aquest principi va ser enunciat per [[Augustin Louis Cauchy]] en la seva forma més general, encara que prèviament [[Leonhard Euler]] havia fet una formulació menys general. D'aquest principi pot demostrar-se el teorema a causa de Cauchy per al tensor tensió que postula que el principi de Cauchy equival a l'existència d'una aplicació lineal, anomenada tensor tensió <math>T\in C^1(B,\Bbb{R}^3)</math> amb les següents propietats:</br>
# <math> t(\mathbf{x},n) = [T(\mathbf{x})](n), </math>
# <math> div T(\mathbf{x}) + f(\mathbf{x}) = 0, </math>
# <math> T(\mathbf{x}) = T^T(\mathbf{x}) </math></br>
== Tensió normal i tensió tangencial ==
Si ens fixem en un punt concret d'un cos sotmès a tensió i s'imagina un tall mitjançant un pla imaginari que el divideixi en dos, queda definit un '''vector tensió ''t'''''<sub>π</sub>
:<math>
{\mathbf{t}_\pi} = {T(\mathbf{n}_\pi)} \,
</math></br>
Usualment aquest vector pot descompondre's
▲Usualment aquest vector pot descompondre's a dos components que físicament produeixen efectes diferents segons el material sigui més dúctil o més fragil. Aquests dos components s'anomenen components intrínsecs del vector tensió respecte al pla i s'anomenen tensió normal o perpendicular al pla i tensió tangencial o rasant al pla, aquests components vénen donats per:</br>
:<math>\begin{cases} \sigma_\pi = \mathbf{t}_\pi \cdot \mathbf{n}_\pi \\
\tau_\pi = ||\mathbf{t}_\pi \times \mathbf{n}_\pi|| \end{cases} \Rightarrow \qquad
||\mathbf{t}_\pi||^2 = \sigma_\pi^2 + \tau_\pi^2
</math></br>
Anàlogament quan existeixen dos sòlids en contacte i s'examinen les tensions entre dos punts dels dos sòlids, es pot fer la descomposició anterior de la tensió de contacte segons el pla
▲Anàlogament quan existeixen dos sòlids en contacte i s'examinen les tensions entre dos punts dels dos sòlids, es pot fer la descomposició anterior de la tensió de contacte segons el pla|plànol tangent a les superfícies d'ambdós sòlids, en aquest cas la tensió normal ha de veure amb la pressió perpendicular a la superfície i la tensió tangencial ha de veure amb les forces de fricció entre ambdós.
== Bibliografia ==
| |||