Revisió del 01:55, 10 gen 2012 modifica JoRobot (discussió \| contribucions) Bots 1.374.430 edits m Robot posa l'article correcte a l'operació ← Edició anterior		Revisió del 03:27, 4 juny 2012 modifica desfés Xqbot (discussió \| contribucions) Bots 211.519 edits m r2.7.3) (Robot afegeix: ta:கூட்டல் நேர்மாறு; canvis cosmètics Edició següent →
Línia 1: En [[matemàtiques]], l''''element oposat''' o '''l'element invers de l'addició''', d'un [[nombre]] ''n'' és el nombre que, quant se [[suma]] a ''n'', dona [[zero]]. L'element oposat de n s'escriu −''n''. Línia 6: L'element oposat d'un nombre es defineix com el seu [[element invers]] respecte l'[[operació matemàtica\|operació]] d'addició. Es pot calcular [[multiplicació\|multiplicant]] el nombre per −1; es a dir, −''n'' = −1 × ''n''. Els [[nombres enters]], [[nombres racionals\|racionals]], [[nombres reals\|reals]], i [[nombres complexos\|complexos]] tenen tots element oposat, ja que contenen tant nombres positius com negatius. En canvi en els [[nombres naturals]], [[nombres cardinals\|cardinals]], i [[nombres ordinals\|ordinals]], en general no tenen element oposat dins del propi [[conjunt]] (tret del element neutre de la [[suma]], el [[Zero\|0]] que és l'oposat de si mateix). Així, per exemple, es pot dir que els nombres naturals ''tenen'' element oposat, però com que aquests elements oposats no són ells mateixos nombres naturals, el conjunt dels nombres naturals no és tancat respecte de la inversa additiva. == Definició general == La notació '+' es reserva per operacions [[Propietat commutativa\|commutatives]], es a dir, tals que ''x + y = y + x'', per a qualsevol ''x,y''. Si aquesta operació admet un element neutre ''o'' (tal que ''x + o (= o + x) = x'' per tot ''x''), llavors aquest element és únic (''o' = o' + o = o''). Si llavors, per a un ''x''donat, existeix un '' x' '' tal que ''x + x' (= x' + x) = o'', llavors '' x' '' es diu que és un '''element oposat''' de ''x''. Aquest element oposat és únic per tot nombre real. Línia 20: == Altres exemples == Tots els exemples següents, de fet, són [[grup abelià\|grups abelians]]: * adició de funcions reals: aquí, l'element oposat d'una funció ''f'' és la funció ''–f'' definida per ''(– f)(x) = – f(x)'', per a tot ''x'', de forma que ''f + (–f) = o'', la funció nul·la (constant igual a zero, per a tots els arguments). * de forma més general, el que s'ha dit abans es pot aplicar a qualsevol funció que doni valors en un grup abelià ('zero' significarà llavors l'element neutre d'aquest grup): :* funcions complexes, Línia 28: * [[Successió matemàtica\|Successions]], [[matriu (matemàtiques)\|matrius]] i [[xarxa (matemàtiques)\|xarxes]] també són classes especials de funcions. * En un espai vectorial additiu, l'element oposat correspon al [[producte escalar]] per −1. Per un [[espai euclidià]], això correspon a la [[inversió respecte de l'origen]]. * En [[aritmètica modular]], l''''element oposat''' de ''x'' també està definit: és el nombre ''a'' tal que ''a''+''x'' ≡ 0 (mod ''n''). Aquest element oposat additiu sempre existeix. Per exemple, l'oposat de3 mòdul 11 és 8 perquè és la solució de 3+''x'' ≡ 0 (mod 11). == Vegeu també == Línia 34: * [[Element invers]] * [[Element neutre]] [[Categoria:Aritmètica]] Linha 62 ⟶ 61: [[sl:Nasprotna vrednost]] [[sv:Additiv invers]] [[ta:கூட்டல் நேர்மாறு]] [[th:ตัวผกผันการบวก]] [[uk:Протилежне число]]

Oposat (matemàtiques): diferència entre les revisions