Clotoide: diferència entre les revisions

La '''clotoide''' (també anomenada '''espiral de Cornu''' o '''espiral d'Euler''') és una [[corba]] plana en forma d'espiral doble (tot i que no és una [[espiral]]), amb simetria central. Des del seu origen (punt O), de curvatura nul·la i radi infinit, el seu radi de curvatura va disminuïnt al llarg que s'avança per les dues branques, de manera que el producte entre el [[radi de curvatura]] i la distància recorreguda mesurada damunt la corba roman constant. Així, les dues branques de la clotoide es van recargolant i tendeixen a convergir en els dos punts impropis de la corba (C) i (C'), de radi nul i on s'hi arribarà després de recórrer damunt la corba una distància infinita, després d'haver fet infinites voltes.

== La clotoide com a corba de transició en traçats==

Es pot observar que aquestes integrals són les [[equacions paramètriques]] (ara escrites amb el [[paràmetre arc]] ''x'') d'una clotoide de paràmetre <math> A=\frac{1}{\sqrt{2}}</math>. És per això que sovint la clotoide és usada com a [[nomograma]] per efectuar càlculs matemàticsfàcilment sobreen el fenomen de la [[difracció]]. Fou [[Marie Alfred Cornu]] el primer de fer-ho. Sovint les integrals es presenten fent el [[canvi de variable]] <math> t^2 = \frac{{\pi} \cdot r^2}{2}</math>.