Nombres de Catalan: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot posa descripció a la imatge Catalan 4 leaves binary tree example.svg a partir del peu de foto |
m tipografia |
||
Línia 90:
L''' n ''-èsim nombre de Catalan s'obté, aplicant [[coeficient binomial|coeficients binomials]], a partir de la següent fórmula:
: <math> C_n = \frac{1}{n+1}{2n \choose n}= \frac{(2n) !}{(n+1) ! \, n !}\qquad \mbox{amb }n \ge 0. </math>
== Propietats ==
Una expressió alternativa per '' C '' <sub> '' n '' </sub> és
: <math> C_n ={2n \choose n}-{2n \choose n-1}\quad \mbox{amb }n \ge 1. </Math>
Aquesta altra expressió mostra que '' C '' <sub> '' n '' </sub> és un [[nombre natural]], la qual cosa no resulta òbvia '' a priori '' mirant la primera fórmula donada.
Els nombres de Catalan satisfan la següent [[relació de recurrència]]:
: <math> C_0 = 1 \quad \mbox{i}\quad C_{n+1}= \sum_{i = 0}^{n}C_i \, C_{ni}\quad \mbox{amb }n \ge 0. </math>
I també satisfan:
| |||