Exeligmos

Un exeligmos (grec: ἐξέλιγμος: - girant la roda) o exeligma,^[1] és un període de 54 anys i 33 dies, que es pot utilitzar per predir successius eclipsis amb propietats i localitzacions similars. Per a un eclipsi solar, després de cada exeligmos, es produirà un eclipsi solar de característiques similars en una situació propera a l'eclipsi abans d'ell en el temps. Per a un eclipsi lunar, la mateixa part de la terra veurà un eclipsi molt similar al que es va produir un exeligmos abans (vegeu el text principal als exemples visuals). Es tracta d'un cicle d'eclipsi que és un triple saros, d'una durada de 3 saros (o saroi), amb l'avantatge que té gairebé un nombre sencer de dies, de manera que el següent eclipsi serà visible en les ubicacions i en el temps propers a l'eclipsi que es va produir un exeligmos abans. Per contra, a cada saros, un eclipsi ocorre unes 8 hores més tard del dia o aproximadament 120° cap a l'oest de l'eclipsi que es va produir un saros abans.^[2]

Sortida del sol de la secció Saros del 19 de juny de 1936.

Detalls

Els grecs van tenir coneixement dels exeligmos a més tardar el 100 aC. El mecanisme astronòmic d'Anticitera va utilitzar engranatges epicíclics per predir les dates d'exeligmos consecutius.^[3] Segosn Tony Freeth, a un article de Scientific American, el càlcul mecànic del cicle saros està inclòs dins del Mecanisme d'Anticitera.^[4]

Els exeligmos són 669 mesos sinòdics (cada cicle eclipsi ha de ser un nombre enter de mesos sinòdics), gairebé exactament 726 mesos draconics (el que assegura que el sol i la lluna estan en alineació durant la lluna nova), i també gairebé exactament 717 mesos anòmals (assegurant que la lluna està al mateix punt de la seva òrbita el·líptica). Els dos primers factors fan que sigui un eclipsi de llarga durada. L'últim factor és el que fa que cada eclipsi en sigui tan similar d'un exeligmos a un altre. El nombre enter íntim de mesos anòmals assegura que el diàmetre aparent de la lluna serà gairebé igual amb cada eclipsi successiu. El fet que sigui gairebé un nombre sencer de dies assegura que cada eclipsi successiu de la sèrie es produeixi molt a prop de l'eclipsi anterior de ditaa sèrie. Per a cada eclipsi successiu d'una sèrie d'exeligmos, la longitud i la latitud poden canviar significativament perquè els exeligmos abasten una mica més d'un mes de temps que la durada d'un any de calendari, i la gamma augmenta/disminueix perquè un exeligmos és d'unes tres hores més curt que un mes draconic. El diàmetre aparent del sol també canvia significativament en un mes, afectant la longitud i l'amplada d'un eclipsi solar.^[5]

Exemple d'exeligmos solar

Comparació de dos eclipsis solars separats per un exeligmos:

	7 de març de 1970	8 d'abril de 2024
Mapa de camí (l'eclipsi total és camí blau)(les línies verdes representen els límits de l'eclipsi parcial)
Duració	3 minuts 28 segons	4 minuts 28 segons
Maxima amplada del camí de l'eclipsi total	153 quilòmetres	199 quilòmetres
Latitud de l'eclipsi més gran	18° Nord	25° Nord
Hora de l'eclipsi més gran (UTC)	17:38	18:17

Exemple d'exeligmos lunar

Comparació de dos eclipsis lunars separats per un exeligmos:

	9 de febrer de 1990	13 de març de 2044
Mapa del camí
Visibilitat (costat de la Terra on l'eclipsi és visible)
Duració (eclipsi Parcial)	204 minuts	209 minuts
Hora de l'eclipsi més gran (UTC)	19:12	19:38

Sèrie de mostra d'exeligmos solars

Taula d'exeligmos del saros solar 136. Cada eclipsi té lloc, més o menys, a la mateixa longitud, però es mou aproximadament de 5 a 15 graus de latitud amb cada cicle successiu.^[2]

Saros	Membre	Data^[6]	Hora (màx.) UTC	Tipus	Situació Lat., Long.	Gamma	Mag.	Amplària (km)	Duració (min:sec)	Ref.
136	3	5 de juliol de 1396	19:37:40	Parcial	63.9S 147.2	-1.3568	0.3449			[1]
136	6	August 7, 1450	16:48:49	Parcial	61.8S 132.8	-1.1286	0.756			[2]
136	9	8 de setembre de 1504	15:12:15	Anular	55.3S 102.6	-0.9486	0.9924	83	0m 32s	[3]
136	12	11 d'octubre de 1558	14:58:55	Anular	56.5S 90.3	-0.8289	0.9971	18	0m 12s	[4]
136	15	22 de novembre de 1612	16:04:35	Híbrid	65.7S 98.4	-0.7691	1.0002	1	0m 1s	[5]
136	18	25 de desembre de 1666	17:59:16	Híbrid	71.6S 98.3	-0.7452	1.0058	30	0m 24s	[6]
136	21	27 de gener de 1721	20:05:11	Total	64S 102.4	-0.7269	1.0158	79	1m 7s	[7]
136	24	1 de març de 1775	21:39:20	Total	47.9S 124.8	-0.6783	1.0304	139	2m 20s	[8]
136	27	April 3, 1829	22:18:36	Total	28.5S 142.6	-0.5803	1.0474	192	4m 5s	[9]
136	30	6 de maig de 1883	21:53:49	Total	8.1S 144.6	-0.425	1.0634	229	5m 58s	[10]
136	33	8 de juny de 1937	20:41:02	Total	9.9N 130.5	-0.2253	1.0751	250	7m 4s	[11]
136	36	11 de juliol de 1991	19:07:01	Total	22N 105.2	-0.0041	1.08	258	6m 53s	[12]
136	39	August 12, 2045	17:42:39	Total	25.9N 78.5	0.2116	1.0774	256	6m 6s	[13]
136	42	14 de setembre de 2099	16:57:53	Total	23.4N 62.8	0.3942	1.0684	241	5m 18s	[14]
136	45	17 d'octubre de 2153	17:12:18	Total	18.8N 65.7	0.5259	1.056	214	4m 36s	[15]
136	48	20 de novembre de 2207	18:30:26	Total	15.8N 87.8	0.6027	1.0434	180	3m 56s	[16]
136	51	22 de desembre de 2261	20:38:50	Total	16.1N 124.2	0.636	1.0337	147	3m 17s	[17]
136	54	25 de gener de 2316	23:05:17	Total	21.4N 166	0.6526	1.0282	126	2m 42s	[18]
136	57	27 de febrer de 2370	1:07:02	Total	33.2N 157E	0.6865	1.0262	121	2m 17s	[19]
136	60	31 de març de 2424	2:10:10	Total	51.3N 131.9E	0.7652	1.0254	133	1m 55s	[20]
136	63	3 de maig de 2478	1:55:59	Total	75.7N 107.7E	0.9034	1.0218	176	1m 20s	[21]
136	66	5 de juny de 2532	0:28:58	Parcial	67.5N 1.3E	1.0962	0.8224			[22]
136	69	7 de juliol de 2586	22:07:07	Parcial	64.5N 7.2E	1.327	0.3957			[23]

Animació d'un exeligmos solar

Animació d'una sèrie d'exeligmos. Cal remarcar com els camins similars de cada eclipsi total, cauen molt a prop de la mateixa longitud sobre la terra.^[7]

Animació d'un saros solar (comparació)

Animació de la "sèrie saros" sencera de l'exeligmos anterior. Cal observar com cada eclipsi cau sobre un costat diferent de la terra (amb 120 graus de separació).

Lunari de Granollacs

El 1484, Granollacs va publicar un llunari amb el títol de Sumari dels girants e plens de la luna e dels eclipsis del sol e de la luna e de les festes movibles..., que va ser la primera obra d'astronomia impresa en català i va esdevenir un autèntic ‘best-seller’ de la divulgació científica de la darreria del segle xv i la primera meitat del segle xvi. Per al seu càlcul, entre d'altres principis astronòmics va fer un ús extensiu del concepte d'Exeligmos per a generar les taules dels eclipsis.

En van aparèixer desenes d'edicions, publicades a diverses ciutats d'Europa, en català (1484, 1485, 1510, 1513, 1514 i 1519) i en traduccions a l'italià (1485), al llatí (1488), al castellà (vers 1488) i al portuguès (1518). L'edició castellana de 1492 es va adjuntar al Repertorio de los tiempos d'Andrés de Li, una obra d'astrologia, i la complementarietat entre una i altra va tenir tant d'èxit que va passar a moltes de les edicions catalanes (des de 1510) i llatines, i el nom de Granollacs, tot i ser l'autor de la part més científica (el càlcul dels eclipsis), va arribar a desaparèixer del conjunt en favor del nom d'Andrés de Li.

Aquest Sumari (en edicions posteriors, Lunari) conté una introducció de Granollacs i el còmput dels plenilunis i els novilunis de cada any, en taules anuals, les conjuncions i oposicions de la lluna i els planetes, els eclipsis, les festes movibles, el nombre auri i la lletra dominical. Eren indicacions calendàriques que tenien aplicacions en la pràctica mèdica, en l'agricultura, en la religió i en tot d'accions de la vida quotidiana.

El llibre de Granollacs no cita les seves fonts, però tot indica que les dades van ser calculades a partir de les taules de Bonjorn, i això confirma, una vegada més, que l'astrònom jueu de Salamanca Abraham Zacut va seguir l'obra de Bonjorn en el seu Almanac perpetu, ja que el propi Zacut el cita en el seu pròleg,^[8] la gran projecció que aquestes taules van tenir.

Bibliografia

Chabás Bergon, Josep; Roca i Rossell, Antoni (eds.), El Lunari de Bernat de Granollachs: alguns aspectes de la història de l'astronomia a la Catalunya del Quatre-cents, Barcelona, Fundació Salvador Vives Casajuana (Publicacions de la Fundació Salvador Vives Casajuana, 91), 1985.
Li, Andrés de, Reportorio de los tiempos, edited with an introduction by Laura Delbrugge, Londres-Rochester (NY), Tamesis, 1999.
Sciència.cat DB op2954

Vegeu també

Referències

↑ John Narrien. An Historical Account of the Origin and Progress of Astronomy: With Plates Illustrating, Chiefly, the Ancient Systems. Baldwin and Cradock, 1833, p. 113–.
↑ ^2,0 ^2,1 Littman, Mark; etal. Totality: eclipses of the sun. Oxford University Press, 2008, p. 325–326. ISBN 0-19-953209-5.
↑ Freeth, Tony; Y. Bitsakis; X. Moussas; M.G. Edmunds «Decoding the ancient Greek astronomical calculator known as the Antikythera Mechanism». Nature, 444, 7119, 30-11-2006, pàg. 587–591. Bibcode: 2006Natur.444..587F. DOI: 10.1038/nature05357. PMID: 17136087.
↑ Decoding an Ancient Computer, Scientific American, desembre 2009
↑ Furley David. From Aristotle to Augustine. Psychology Press, 1999, p. 301–. ISBN 978-0-415-06002-8.
↑ El calendari gregorià s'utilitza per a dates posteriors del 15 d'octubre de 1582 . El calendari Julià s'utilitza per a dates abans del 4 d'octubre de 1582.
↑ NASA Eclipse Website Fred Espenak
↑ «Observatoris astronòmics». Web. sciencia.cat, 2016. [Consulta: agost 2018].

[Narrien1833-1] John Narrien. An Historical Account of the Origin and Progress of Astronomy: With Plates Illustrating, Chiefly, the Ancient Systems. Baldwin and Cradock, 1833, p. 113–.

[Totality2-2] 2,0 ^2,1 Littman, Mark; etal. Totality: eclipses of the sun. Oxford University Press, 2008, p. 325–326. ISBN 0-19-953209-5.

[3] Freeth, Tony; Y. Bitsakis; X. Moussas; M.G. Edmunds «Decoding the ancient Greek astronomical calculator known as the Antikythera Mechanism». Nature, 444, 7119, 30-11-2006, pàg. 587–591. Bibcode: 2006Natur.444..587F. DOI: 10.1038/nature05357. PMID: 17136087.

[4] Decoding an Ancient Computer, Scientific American, desembre 2009

[David1999-5] Furley David. From Aristotle to Augustine. Psychology Press, 1999, p. 301–. ISBN 978-0-415-06002-8.

[6] El calendari gregorià s'utilitza per a dates posteriors del 15 d'octubre de 1582 . El calendari Julià s'utilitza per a dates abans del 4 d'octubre de 1582.

[NASA-7] NASA Eclipse Website Fred Espenak

[sciencia-8] «Observatoris astronòmics». Web. sciencia.cat, 2016. [Consulta: agost 2018].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]