Fórmula del residu de Bott

En matemàtiques, la fórmula del residu de Bott, introduïda per Bott (1967), descriu una suma sobre els punts fixos d'un camp vectorial holomòrfic d'una varietat complexa compacta.

Definició

Si $v$ és un camp vectorial holomòrfic en una varietat complexa compacta $M$, llavors

$\sum _{v(p)=0}{\frac {P(A_{p})}{\det A_{p}}}=\int _{M}P(i\Theta /2\pi )$

on

• la suma és superior als $p$ punts fixos del camp vectorial $v$
• la transformació lineal $A_{p}$ és l'acció induïda per $v$ en l'espai tangent holomòrfic a $p$
• $P$ és una funció polinòmica invariant de matrius de grau $dim(M)$
• $\Theta$ és una matriu de curvatura del paquet tangent holomòrfic

Referències

• Raoul, Bott «Vector fields and characteristic numbers». The Michigan Mathematical Journal, 14, 1967, pàg. 231–244. DOI: 10.1307/mmj/1028999721. ISSN: 0026-2285.
• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph. Principles of algebraic geometry. New York: John Wiley & Sons, 1994 (Wiley Classics Library). ISBN 978-0-471-05059-9. 

Vegeu també

• Fórmula del punt fix fix holomòrfic de Lefschetz
• Teorema del punt fix d'Atiyah–Bott