Falguera de Barnsley
La falguera de Barnsley és un fractal amb auto-similaritat que va ser proposat pel matemàtic Michael Barnsley al seu llibre Fractals Everywhere l'any 1988.[1] Està inspirat en la forma de les fulles d'una falzia negra.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Falguera_Barnsley.png/220px-Falguera_Barnsley.png)
La falguera de Barnsley és un exemple de sistema de funcions iterades per crear un fractal, concretament utilitzant quatre transformacions afines que indiquen la posició del següent punt basant-se en l'actual.
Procediment
modificaLa idea de la falguera parteix d'un arbre fractal on s'hi defineix un angle de rotació (θ) proper a 0, una raó (r) entre les longituds de dos segments units, i una alçada de la falguera (h). Al definir-lo d'aquesta manera, totes les fulles es corben cap a la mateixa direcció; perquè les fulles de l'altre costat es corbin adequadament, n'hi ha prou amb compondre la primera semblança directa amb la simetria adequada, definint una variable (ε) que oscil·la entre 1 i -1 depenent del costat de la tija.
L'alçada de la falguera és .
Utilitzant aquests valors sobre l'últim punt dibuixat (x, y), es fa servir la següent matriu de transformació per obtenir el punt següent:
Tot i això, sovint s'assigna a cada posició de la matriu una variable per simplificar-ne la computació:[2]
S'utilitzen de manera alternada (a l'atzar, però amb probabilitats diferents) quatre versions d'aquesta matriu, a base de canviar les variables esmentades. Cadascuna d'aquestes versions construeix una part diferent del dibuix:
- Tija
- Primera fulla esquerra
- Primera fulla dreta
- Fulles successivament més petites
Referències
modifica- ↑ Fractals Everywhere, Boston, MA: Academic Press, 1993, ISBN 0-12-079062-9
- ↑ Barnsley, Michael. Fractals everywhere. Morgan Kaufmann, 2000, p. 86. ISBN 0-12-079069-6 [Consulta: 7 gener 2010].
Enllaços externs
modifica- Fractal ferns - Tutorial (anglès)
- A Barnsley fern generator (anglès)