Obre el menú principal

Funció eta de Dedekind

No s'ha de confondre amb funció zeta de Dedekind ni amb funció eta de Dirichlet.
Funció eta de Dedekind representada al pla complex.

La funció eta de Dedekind o simplement funció η de Dedekind , nomenada així en honor al matemàtic alemany Richard Dedekind és una funció holomorfa definida en el semiplà superior complex Aquesta funció té un paper fonamental en la teoria de funcions el·líptiques i funcions theta.

DefinicióModifica

La funció η sol definir mitjançant el següent producte:

 .

on  . De la definició es dedueix immediatament que   sobre   no té zeros.

La funció η està estretament relacionada amb el seu discriminant  , de la següent manera

 .

Per al càlcul de la funció, se sol emprar el teorema del nombre pentagonal d'Euler.

Transformació i comportamentModifica

La propietats que s'atribueixen a la funció η s'originen del seu comportament de transformació en les substitucions dels generadors del grup modular

 ,

és a dir:

 

i

 .

ReferènciesModifica

  • Tom M. Apostol, Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 41 (1990), Springer-Verlag, ISBN 3-540-97127-0 See chapter 3.
  • Neil Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 97 (1993), Springer-Verlag, ISBN 3-540-97966-2

Enllaços externsModifica