Integral de la secant al cub

Una de les integrals indefinides més difícils de calcular és

ObtencióModifica

Aquesta primitiva es pot calcular emprant la integració per parts, tal com segueix:

 

on

 

Llavors

 

Sumant   als dos cantons de la igualtat:

 

Dividint els dos cantons entre 2 s'obté el resultat que s'ha presentat al començament.

Potències de la secant d'exponent senar més gran que 3Modifica

Igual que la integració per parts de més amunt ha reduït la integral de la secant al cub a la integral de la secant a la primera potència, d'igual manera un procés similar redueix la integral de la secant elevada a potències senars més grans que 3 a potències més petites. Aquesta és la fórmula de Reducció de la Secant que segueix:

 

Alternativament:

 

Vegeu tambéModifica