Mètode de Ziegler-Nichols

El mètode de Ziegler-Nichols és un mètode heurístic per ajustar un controlador PID. Fou desenvolupat per John G. Ziegler i Nathaniel B. Nichols. S'aplica ajustant a zero els guanys integral i derivatiu (I i D, respectivament). A continuació, el guany proporcional, $K_{p}$ s'incrementa (des de zero) fins que arriba al guany últim $K_{u}$ , on la sortida del llaç de control té oscil·lacions estables i consistents. $K_{u}$ i el període d'oscil·lació $T_{u}$ s'utilitzen posteriorment per ajustar els guanys P, I i D segons el tipus de controlador emprat, i segons el comportament desitjat:

Mètode de Ziegler–Nichols^[1]
Tipus de control	$K_{p}$	$T_{i}$	$T_{d}$	$K_{i}$	$K_{d}$
P	$0.5K_{u}$	–	–	–	–
PI	$0.45K_{u}$	$0.80T_{u}$	–	$0.54K_{u}/T_{u}$	–
PD	$0.8K_{u}$	–	$0.125T_{u}$	–	$0.10K_{u}T_{u}$
PID clàssic^[2]	$0.6K_{u}$	$0.5T_{u}$	$0.125T_{u}$	$1.2K_{u}/T_{u}$	$0.075K_{u}T_{u}$
PIR (Pessen Integral Rule)^[2]	$0.7K_{u}$	$0.4T_{u}$	$0.15T_{u}$	$1.75K_{u}/T_{u}$	$0.105K_{u}T_{u}$
sobrepassa lleugerament^[2]	$0.3{\overline {3}}K_{u}$	$0.50T_{u}$	$0.3{\overline {3}}T_{u}$	$0.6{\overline {6}}K_{u}/T_{u}$	$0.1{\overline {1}}K_{u}T_{u}$
sense que sobrepassi^[2]	$0.20K_{u}$	$0.50T_{u}$	$0.3{\overline {3}}T_{u}$	$0.40K_{u}/T_{u}$	$0.06{\overline {6}}K_{u}T_{u}$

El guany últim $(K_{u})$ es defineix com 1/M, on M és la relació d'amplituds, $K_{i}=K_{p}/T_{i}$ i $K_{d}=K_{p}T_{d}$ .

Aquests tres paràmetres s'utilitzen per establir la correcció $u(t)$ a partir de l'error $e(t)$ amb l'equació:

u(t)=K_{p}\left(e(t)+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +T_{d}{\frac {de(t)}{dt}}\right)

que té la següent funció de transferència entre l'error i la sortida del controlador:

u(s)=K_{p}\left(1+{\frac {1}{T_{i}s}}+T_{d}s\right)e(s)=K_{p}\left({\frac {T_{d}T_{i}s^{2}+T_{i}s+1}{T_{i}s}}\right)e(s)

Avaluació modifica

L'ajustament per Ziegler–Nichols (representat per les equacions de "PID clàssic" a la taula de sobre) crea un decaïment de quart d'ona. És un resultat acceptable per alguns propòsits, però no és òptim per a totes les aplicacions. Aquest mètode està dissenyat per donar la millor estabilitat possible als controls PID davant d'una pertorbació.^[2] Proporciona un guany i un sobrepassament agressius^[2] – algunes aplicacions exigeixen minimitzar-lo o eliminar-lo, motiu pel qual aquest mètode no és apropiat. EN aquest cas, es poden fer servir les equacions de la fila "sense que sobrepassi" per calcular els guanys apropiats del controlador.

Referències modifica

↑ «Optimum settings for automatic controllers». , vol. 64, 1942, pàg. 759–768. Arxivat 2017-09-18 a Wayback Machine. «Còpia arxivada». Arxivat de l'original el 2017-09-18. [Consulta: 16 desembre 2020].
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 Ziegler–Nichols Tuning Rules for PID, Microstar Laboratories

Bequette, B. Wayne. Process Control: Modeling, Design, and Simulation. Prentice Hall PTR, 2010. [1]
Co, Tomas. «Ziegler–Nichols Closed Loop Tuning», February 13, 2004. [Consulta: 24 juny 2007].

Enllaços externs modifica