Mínims quadrats lineals
Aproximació de mínims quadrats de funcions lineals a dades
Mínims quadrats lineals (LLS) és l'aproximació de mínims quadrats de funcions lineals a dades. És un conjunt de formulacions per resoldre problemes estadístics implicats en la regressió lineal, que inclou variants per a residus ordinaris (no ponderats), ponderats i generalitzats (correlacionats). Els mètodes numèrics per a mínims quadrats lineals inclouen la inversió de la matriu de les equacions normals i els mètodes de descomposició ortogonal.[1]
Formulacions modifica
Les tres formulacions principals de mínims quadrats lineals són: [2]
- Els mínims quadrats ordinaris (MCO) són l'estimador més comú. Les estimacions OLS s'utilitzen habitualment per analitzar dades tant experimentals com observacionals. El mètode OLS minimitza la suma de residus quadrats i condueix a una expressió de forma tancada per al valor estimat del vector de paràmetres desconegut β: [3]
- Els mínims quadrats ponderats (WLS) s'utilitzen quan hi ha heteroscedasticitat en els termes d'error del model.
- Els mínims quadrats generalitzats (GLS) és una extensió del mètode MCO, que permet una estimació eficient de β quan hi ha heteroscedasticitat, correlacions o tots dos entre els termes d'error del model, sempre que es conegui la forma d'heteroscedasticitat i correlació. independentment de les dades. Per gestionar l'heteroscedasticitat quan els termes d'error no estan correlacionats entre si, GLS minimitza un anàleg ponderat a la suma de residus al quadrat de la regressió OLS, on el pes del cas i és inversament proporcional a var (εi). Aquest cas especial de GLS s'anomena "mínims quadrats ponderats". La solució GLS a un problema d'estimació és
Aplicacions modifica
- Ajust polinomial : els models són polinomis en una variable independent, x :
- Línia recta: .
- Quadràtic: .
- Polinomis cúbics, quàrtics i superiors. Per a la regressió amb polinomis d'ordre alt, es recomana l'ús de polinomis ortogonals .
- Suavització i diferenciació numèrica : aquesta és una aplicació de l'ajust polinòmic.
- Multinomis en més d'una variable independent, inclòs l'ajust superficial
- Ajust de corba amb B-splines
- Quimiometria, Corba de calibratge, Addició estàndard, Gran plot, anàlisi de mescles
Referències modifica
- ↑ «6.5: The Method of Least Squares» (en anglès), 24-07-2021. [Consulta: 1r octubre 2023].
- ↑ «Dmitriy's Home Page» (en anglès). [Consulta: 1r octubre 2023].
- ↑ Weisstein, Eric W. «Least Squares Fitting» (en anglès). [Consulta: 1r octubre 2023].
- ↑ «Least Squares Regression» (en anglès). [Consulta: 1r octubre 2023].