Matriu de Cartan

En matemàtiques la matriu de Cartan és un terme amb tres significats.[1] El nom fa referència al matemàtic francès Élie Cartan. Les matrius de Cartan en el context de l'àlgebra[2] van ser inicialment investigades per Wilhelm Killing, mentre Cartan ho va fer amb la forma Killing.[3] La matriu de Cartan d'un punt de referència arrel dóna els valors de l'emparellament bilineal en les co-arrels simples.[4]

Determinants de les matrius de Cartan (de l'àlgebra de Lie simple)Modifica

Els determinants de les matrius de Cartan de l'àlgebra de Lie simple[5] es donen a la taula a continuació.

  ,   ,   ,   ,      
n+1 2 2 4 9-n 1 1

ReferènciesModifica

  1. Nicolas Perrin. «Classification of Cartan matrices». Hausdorff Center for Mathematics, 2012. [Consulta: 10 gener 2014].
  2. Serge Bouc. «On the Cartan matrix of Mackey algebras». Universite de Picardie, Juliol 2010. [Consulta: 12 gener 2014].
  3. Daniel Finley. «Structure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras». Department of Physics and Astronomy of The University of New Mexico, 2009. [Consulta: 21 gener 2014].
  4. Juri Smirnov. «Group Theory». Max-Planck Institute for nuclear physics, 23-11-2011. [Consulta: 10 gener 2014].
  5. William Crawley-Boevey. «LECTURES ON REPRESENTATION THEORY AND INVARIANT THEORY». Mathematical Institute Oxford University, Abril 1990. [Consulta: 10 gener 2014].