Matriu de Hankel
En àlgebra lineal, una matriu de Hankel (o matriu catalèctica), anomenada després d'Hermann Hankel, és una matriu quadrada en la qual cada diagonal inclinada ascendent d'esquerra a dreta és constant. Per exemple,
Propietats
modifica- Qualsevol matriu de Hankel és simètrica.
- Sigui una matriu d'intercanvi . Si és un La matriu mxn de Hankel, ja que on és un Matriu mxn de Toeplitz.
- Si és real simètric, ja que tindrà els mateixos valors propis que fins a signar.
- La matriu de Hilbert és un exemple de matriu de Hankel.
- El determinant d'una matriu de Hankel s'anomena catalecticant. [2]
Operador Hankel
modificaDonada una sèrie formal de Laurent
Aplicacions de les matrius de Hankel
modificaLes matrius de Hankel es formen quan, donada una seqüència de dades de sortida, es desitja la realització d'un espai d'estats subjacent o model de Markov ocult. [3] La descomposició de valors singulars de la matriu de Hankel proporciona un mitjà per calcular les matrius A, B i C que defineixen la realització de l'espai d'estats. [4] La matriu de Hankel formada a partir del senyal s'ha trobat útil per a la descomposició de senyals no estacionaris i la representació temps-freqüència.
Mètode de moments per a distribucions polinomials
modificaEl mètode dels moments aplicat a les distribucions polinomials dóna com a resultat una matriu de Hankel que cal invertir per obtenir els paràmetres de pes de l'aproximació de la distribució polinòmica.
Referències
modifica- ↑ Weisstein, Eric W. «Hankel Matrix» (en anglès). [Consulta: 11 maig 2024].
- ↑ «[https://web.mit.edu/6.242/www/images/lec10_6242_2004.pdf Massachusetts Institute of Technology Department of Electrical Engineering and Computer Science 6.242, Fall 2004: MODEL REDUCTION ∗ Hankel Optimal Model Reduction]» (en anglès). [Consulta: 11 maig 2024].
- ↑ Aoki, Masanao. «Prediction of Time Series». A: Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives (en anglès). New York: Springer, 1983, p. 38–47. ISBN 0-387-12696-1.
- ↑ Aoki, Masanao. «Rank determination of Hankel matrices». A: Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives (en anglès). New York: Springer, 1983, p. 67–68. ISBN 0-387-12696-1.