Matriu dominant en diagonal

En matemàtiques, es diu que una matriu quadrada és diagonalment dominant si, per a cada fila de la matriu, la magnitud de l'entrada diagonal en una fila és més gran o igual que la suma de les magnituds de totes les altres (no diagonals) entrades d'aquesta fila. Més precisament, la matriu A és diagonalment dominant si

$|a_{ii}|\geq \sum _{j\neq i}|a_{ij}|\quad {\text{per tot }}i\,$

on a_ij denota l'entrada a la fila i i la columna j.

Tingueu en compte que aquesta definició utilitza una desigualtat feble i, per tant, de vegades s'anomena dominança diagonal feble. Si s'utilitza una desigualtat estricta (>), això s'anomena dominança diagonal estricta. El terme no qualificat dominància diagonal pot significar tant domini diagonal estricte com feble, depenent del context.

Exemple:

La matriu

$A={\begin{bmatrix}3&-2&1\\1&-3&2\\-1&2&4\end{bmatrix}}$

és diagonalment dominant perquè

$|a_{11}|\geq |a_{12}|+|a_{13}|$

$|b_{22}|\geq |b_{21}|+|b_{23}|$

$|b_{33}|\geq |b_{31}|+|b_{32}|$