Matriu dominant en diagonal

quan la magnitud de l'entrada diagonal en una fila és més gran o igual que la suma de les magnituds de totes les altres.

En matemàtiques, es diu que una matriu quadrada és diagonalment dominant si, per a cada fila de la matriu, la magnitud de l'entrada diagonal en una fila és més gran o igual que la suma de les magnituds de totes les altres (no diagonals) entrades d'aquesta fila. Més precisament, la matriu A és diagonalment dominant si[1]

on aij denota l'entrada a la fila i i la columna j.[2]

Tingueu en compte que aquesta definició utilitza una desigualtat feble i, per tant, de vegades s'anomena dominança diagonal feble. Si s'utilitza una desigualtat estricta (>), això s'anomena dominança diagonal estricta. El terme no qualificat dominància diagonal pot significar tant domini diagonal estricte com feble, depenent del context.[3]

Exemple: [4]

La matriu

és diagonalment dominant perquè

Referències

modifica
  1. «Diagonally Dominant Matrix» (en anglès). https://www.geeksforgeeks.org,+24-12-2017.+[Consulta: 3 desembre 2022].
  2. Higham, Nick. «What is a Diagonally Dominant Matrix?» (en anglès). https://nhigham.com,+08-04-2021.+[Consulta: 3 desembre 2022].
  3. For instance, Horn and Johnson (1985, p. 349) use it to mean weak diagonal dominance.
  4. Weisstein, Eric W. «Diagonally Dominant Matrix» (en anglès). https://mathworld.wolfram.com.+[Consulta: 3 desembre 2022].