Matriu idempotent

Una matriu quadrada es diu matriu idempotent quan en multiplicar-la per si mateixa continua sent la mateixa.

La matriu identitat és idempotent, i per tant, si $A$ és una matriu idempotent, $AB=BA$.

Si una matriu ${\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}$ es idempotent, aleshores

• $a=a^{2}+bc$
• $b=ab+bd,$ implicant $b(1-a-d)=0$ llavors $b=0$ or $d=1-a,$
• $c=ca+cd,$ implicant $c(1-a-d)=0$ llavors $c=0$ or $d=1-a,$
• $d=bc+d^{2}.$