Model FitzHugh-Nagumo

El model FitzHugh-Nagumo (amb acrònim anglès FHN) descriu un prototip d'un sistema excitable (per exemple, una neurona).

Model FitzHugh-Nagumo a l'espai de fases, amb $a=0.7,b=0.8,\tau =12.5,R=0.1,I_{ext}=0.5$ . La línia verda és la inclinació nul·la cúbica i la línia vermella és la inclinació nul·la lineal. Les línies negres són corbes integrals.

És un exemple d'oscil·lador de relaxació perquè, si l'estímul extern $I_{\text{ext}}$ supera un determinat valor llindar, el sistema mostrarà una excursió característica en l'espai de fase, abans que les variables $v$ i $w$ relaxar-se als seus valors de repòs.

Aquest comportament és un esbós per a generacions d'espigues neuronals, amb una elevació curta i no lineal de la tensió de la membrana $v$, disminuït amb el temps per una variable de recuperació més lenta i lineal $w$ que representa la reactivació del canal de sodi i la desactivació del canal de potassi, després de l'estimulació per un corrent d'entrada extern.

Gràfic de v amb els paràmetres I=0,5, a=0,7, b=0,8 i τ=12,5

Es llegeixen les equacions d'aquest sistema dinàmic

${\dot {v}}=v-{\frac {v^{3}}{3}}-w+RI_{\rm {ext}}$

$\tau {\dot {w}}=v+a-bw.$

El model FitzHugh-Nagumo és una versió simplificada en 2D del model Hodgkin-Huxley que modela de manera detallada la dinàmica d'activació i desactivació d'una neurona de picota.

Al seu torn, l'oscil·lador Van der Pol és un cas especial del model FitzHugh–Nagumo, amb $a=b=0$.

Història

Va rebre el nom de Richard FitzHugh (1922–2007) que va suggerir el sistema el 1961 i Jinichi Nagumo et al . que va crear el circuit equivalent l'any següent.

En els articles originals de FitzHugh, aquest model s'anomenava oscil·lador Bonhoeffer–Van der Pol (anomenat així en honor a Karl-Friedrich Bonhoeffer i Balthasar van der Pol) perquè conté l'oscil·lador Van der Pol com a cas especial per $a=b=0$ . El circuit equivalent va ser suggerit per Jin-ichi Nagumo, Suguru Arimoto i Shuji Yoshizawa.