Moment magnètic

En física, el moment magnètic o moment dipolar magnètic és una mesura de la força d'una font magnètica. En el cas més simple d'una sola espira, el moment magnètic es defineix com:

Moment magnètic

Unitats	ampere metre quadrat
Fórmula	${\boldsymbol {m}}=I{\boldsymbol {e}}_{\mathrm {n} }A$

$\mathbf {m} =I\int d\mathbf {a}$

on

a és el vector àrea d'una espira, mentre el corrent elèctric I és constant.

La direcció del vector àrea vindrà donada per la regla de la mà dreta, si tanquem els dits en la direcció del corrent, el dir gros apuntarà en la direcció de a. La posició de la mà seria com si féssim autoestop.

En el cas més complicat d'un sòlid carregat que gira, el moment magnètic pot ser determinat seguint la següent equació:

$\mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} d\tau$

on

$d\tau =r^{2}\sin \theta \,dr\,d\theta \,d\phi$

J és la densitat de corrent

El moment magnètic a un camp magnètic és una mesura del flux magnètic establert per la rotació d'una càrrega elèctrica en un camp magnètic. El moment és negatiu, això indica que és diamagnètic, i igual a l'energia de rotació dividida pel camp magnètic.

En física atòmica i nuclear, el moment magnètic es representa amb el símbol m i es mesura en magnetons de Bohr, és associat amb el gir intrínsec (espín) i amb el moviment orbital de la partícula a un sistema.

Per a un sistema de càrregues, el moment magnètic es determina sumant les contribucions individuals de cada càrrega-massa-radi que el componen.

Explicació

Un barra d'imant

El moment magnètic pot ser explicat amb d'un imant en forma de barra que té pols magnètics d'igual magnitud però de polaritat oposada. Cada pol és la font d'una força magnètica que disminueix amb la distància. Com que els pols magnètics venen per parelles, les seves forces interfereixen entre elles perquè mentre un pol atreu l'altre repel·leix. Aquesta interferència és més gran com més a prop són els pols, per exemple quan l'imant és molt curt. La força magnètica produïda per una barra d'imant, a un punt de l'espai, depèn de dos factors, de la força p dels seus pols i de la distància d que els separa. La força és proporcional al producte

$\mathbf {\mu } =\mathbf {p} \mathbf {d}$,

on $\mathbf {\mu }$ descriu el "moment magnètic" o "moment dipolar" de l'imant al llarg de la distància R i la seva direcció com l'angle entre R i l'eix de l'imant.

Qualsevol objecte carregat en rotació, des dels quarks fins als cúmuls de galàxies, tenen moment magnètic.

Sobre la relació entre el moment magnètic i la magnetització vegeu magnetització.

El magnetisme pot ser creat pel corrent elèctric en circular per espires i bobines, així qualsevol corrent que circula per una espira plana produeix un moment magnètic i la seva magnitud és igual al producte del corrent i l'àrea de l'espira. Quan una partícula qualsevol és en rotació, es comporta com una espira i presenta un moment magnètic.

L'equació per al moment magnètic per a una espira per la que passa un corrent elèctric $I$ i un vector àrea ${\vec {a}}$ la magnitud vindrà donada per:

${\vec {\mu }}=I{\vec {a}}$

on

${\vec {\mu }}$ és el moment magnètic, un vector mesurat en ampere-metre quadrat, o de manera equivalent en joules per tesla,

$I$ és el corrent, un escalar mesurat en amperes, i

${\vec {a}}$ és el vector àrea de l'espira, tenim que x, y, i z són les coordenades i l'àrea en metres quadrats de la projecció de l'espira sobre els plans yz-, zx-, i xy-.

El moment magnètic a un camp magnètic

El moment magnètic d'un objecte és un vector que relaciona el moment o "parell de gir" alineat en un camp magnètic que experimenta l'objecte cap al mateix camp vectorial. la relació vindrà donada per

$\mathbf {\tau } =\mu \times \mathbf {B}$

on

$\mathbf {\tau }$ és el parell de gir o moment, mesurat en newton-metre,

$\mathbf {\mu }$ és el moment magnètic, mesurat en ampere-metre quadrat, i

$\mathbf {B}$ és el camp magnètic, mesurat en newton per (ampere-metre).

L'alineament del moment magnètic amb el camp crea una diferència d'energia potencial U:

$\mathbf {U} =-\mu \cdot \mathbf {B}$

Moment magnètic de spin

Els electrons i molts nuclis atòmics també tenen moments magnètics intrínsecs, l'explicació dels quals requereixi tractament mecano-quàntic i que es relaciona amb el moment angular de les partícules. Són aquests moments magnètics intrínsecs els que donen lloc a efectes macroscòpics de magnetisme, i a altres fenòmens com la ressonància magnètica nuclear.

El moment magnètic d'espín és una propietat intrínseca o fonamental de les partícules, com la massa o la càrrega elèctrica. Aquest moment està relacionat amb el fet que les partícules elementals tenen moment angular intrínsec o espín, per a partícules carregades això porta inevitablement al fet que es comportin de manera similar a un petit circuit amb càrregues en moviment. No obstant això, també existeixen partícules neutres sense càrrega elèctrica com el neutró que, tot i això, tenen moment magnètic (de fet el neutró no es considera realment elemental sinó format per tres quarks carregats).

Moment magnètic $\mu$ d'algunes partícules elementals

Partícula	Símbol	Valor (J/T)	Valor (magnetons)
Protó	${\boldsymbol {\mu }}_{\rm {p}}$	$1,410606743(33)\times 10^{-26}$	$2,792847356(23)\mu _{N}$
Neutró	${\boldsymbol {\mu }}_{\rm {n}}$	$-0,96623647(23)\times 10^{-26}$	$-1,91304272(45)\mu _{N}$
Electró	${\boldsymbol {\mu }}_{\rm {e}}$	$-928,476430(21)\times 10^{-26}$	$-1,00115965218076(27)\mu _{B}$
Muon	${\boldsymbol {\mu }}_{\mu }$	$-4,49044807(15)\times 10^{-26}$	$-8,89059697(22)\mu _{N}$

Moment magnètic dels electrons

Els electrons i molts nuclis atòmics tenen moment magnètic, una explicació, que utilitza la mecànica quàntica i la relaciona amb el moment angular intrínsec de les partícules és a l'article moment dipolar magnètic de l'electró. Es tracta de moments magnètics que ocasionen l'efecte macroscòpic del magnetisme i d'altres fenòmens com la ressonància magnètica nuclear.

El moment magnètic de l'electró és:

$\mathbf {\mu } =-\mathbf {g_{s}} \mathbf {\mu _{B}s}$

on

$\mathbf {\mu _{B}}$ és el Magnetó de Bohr,

i

$\mathbf {g_{s}}$ = 2 en mecànica de Dirac, però és una mica més gran degut als efectes de l'electrodinàmica quàntica.

També és important ressaltar que $\mathbf {\mu }$ és una constant negativa multiplicada per l'spin, això significa que el moment magnètic és antiparal·lel respecte al moment angular del spin. Això es pot comprendre amb la següent imatge clàssica: si imaginem que el moment angular del spin el crea la massa de l'electró girant entorn d'un eix, el corrent elèctric que crearà aquesta rotació girarà en direcció oposada a causa de la càrrega negativa de l'electró; una espira de corrent com aquesta produeix un moment magnètic que és antiparal·lel respecte al moment angular de l'espín.

Moment magnètic del nucli

Vegeu també moment magnètic nuclear

El nucli atòmic és un sistema físic complex compost de nucleons, com ara els protons i neutrons. Entre les propietats quàntiques dels nucleons s'inclou l'espín. Com el moment electromagnètic del nucli depèn del spin individual dels nucleons, es pot considerar aquestes propietats com a mesures de moments nuclears, i de manera més específica, del moment magnètic dipolar.

El moment magnètic nuclear és molt sensible respecte de les contribucions individuals dels nucleons i una mesura o predicció del seu valor pot mostrar informació important sobre el contingut de la funció d'ona del nucli. Hi ha diversos models teòrics que prediuen el valor del moment magnètic dipolar i diferents tècniques experimentals intenten de mesurar-lo.